第十二讲 一元一次方程的有关概念-2021年暑假小升初数学衔接教材（人教版）

第十二讲 一元一次方程的有关概念 01课堂目标 知识 1.掌握一元一次方程的概念； 2.掌握等式的性质； 3.掌握一元一次方程解的定义. 方法 1.能够正确应用一元一次方程的解； 2.能够正确的判断等式的性质. 02知识梳理 1.等式的概念：用等号表示相等关系的式子. 2.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. 【特征】：它含有未知数，同时又是一个等式. 3.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 【特征】（1）只含有_______未知数x； （2）未知数x的次数都是_____； （3）等式两边都是_____. 【答案】一；一；整式 4.方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根. 03例题精析 一元一次方程的概念 题型一 下列是一元一次方程的个数为（ ）例1 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其变式1 中是一元一次方程的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 已知方程是关于的一元一次方程，则　 　．例2 【注意】x的系数不能等于0. 【答案】见试题解答内容 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【解答】解：根据题意，得 |m|-2=1，且m-3≠0， 解得，m=-3； 故答案为：-3． 已知方程是关于的一元一次方程，则　 　．变式2 【答案】-1． 【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出k-1≠0且|k|=1，再求出答案即可． 【解答】解：∵方程（k-1）x|k|-2020=2021是关于x的一元一次方程， ∴k-1≠0且|k|=1， 解得：k=-1， 故答案为：-1． 等式的性质 题型二 下列判断错误的是（ ）例1 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 下列判断正确的是（ ）例2 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）变式1 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 下列变形中，正确的是（ ）变式2 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也例3 平衡，那么以下方案不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第一个天平可得2●=▲+■，根据第二个天平可得●+▲=■，可得出答案． 【解答】解：根据图示可得： 2●=▲+■①， ●+▲=■②， 由①②可得●=2▲，■=3▲， 则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲． 故选：A． 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图变式3 （3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】首先根据图示可知，2×●=▲+■（1），●+■=▲（2），据此判断出●、▲与■的关系，然后判断出结果． 【解答】解：根据图示可得， 2×●=▲+■（1）， ●+■=▲（2）， 由（1），（2）可得， ●=2■，▲=3■， ∴●+▲=2■+3■=5■， 故选：B． 一元一次方程的解 题型三 若是关于的方程的解，则的值为（ ）例1 A．-10 B．10 C．14 D．-8 【方法总结】方程的解可以直接带入方程. 【答案】见试题解答内容 【分析】将x=-2代入方程可得3×（-4）+a=2，据此解之即可． 【解答】解：将x=-4代入方程3x+a=2，得3×（-4）+a=2， 解得：a=14， 故选：C． 若关于的一元一次方程的解是，那么的值是（ ）变式1 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：4-k+1=0， 解得：k=5． 故选：C． 若是方程的解，则的值为（ ）例2 A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020 【答案】C【方法总结】此类题要用整体代入法. 【分析】把x=1代入方程求出2m-n的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：把x=1代入方程得：-2m+n-1=0， 整理得：2m-