第十讲 整式的加减-2021年暑假小升初数学衔接教材（人教版）

第十讲 整式的加减 01课堂目标 知识 1.掌握整式的加减的步骤； 2.掌握化简求值的步骤. 方法 1.掌握整式比较大小的方法； 2.掌握整式的加减的实际应用. 02知识梳理 1.整式的加减基础 ◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. ◆合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 2.去（添）括号法则 ◆去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ◆若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 多项式与多项式和的结果 题型一 一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（ ）例1 A．可能是五次多项式 B．可能是十次多项式 C．可能是四次多项式 D．可能是0 【方法总结】五次多项式A=x3-2x4+5x-1，与五次多项式B=-x3+3x4+2x+3，则A+B=x4+7x+2，结果是一个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项式、一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都有. 【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数． 【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次． 由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0， 不可能是十次多项式 故选：B． 一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（ ）例2 A．可能是七次多项式 B．一定是大于四次的多项式 C．可能是二次多项式 D．四次多项式或单项式 【答案】D 【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个三次多项式相加的可能结果． 【解答】解：一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果不可能是七次多项式，不可能是二次多项式、一定是四次的多项式或单项式， 故选：D． 两个三次多项式相加，和的次数是（ ）变式1 A．三 B．六 C．大于或等于三 D．小于或等于三 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则的即可求出答案． 【解答】解：由合并同类项法则可知：两个同类项合并，其次数不能超过该单项式次数， 所以两个三次多项式相加，和的次数小于或等于三， 故选：D． 一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（ ）变式2 A．十一次十三项式 B．六次十三项式 C．六次多项式 D．六次整式 【答案】D 【分析】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次． 【解答】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6． 故选：D． 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）变式3 A．三次多项式 B．四次七项式 C．七次多项式 D．四次多项式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可． 【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式． 故选：D． 整式的加减 题型二 下列计算正确的是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】D 下列运算正确的是（ ）变式1 A． B． C． D． 【答案】D 已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于-x2+5x-2，则这个多项式是（ ）例2 A．-4x2-4x-2 B．-2x2-2x-1 C．2x2+14x-2 D．x2+7x-1 【答案】B 【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案． 【解答】解：设这个多项式为：M， 由题意可得：2M+3x2+9x=-x2+5x-2， 故2M=-x2+5x-2-（3x2+9x） =-4x2-4x-2， 则M=-2x2-2x-1． 故选：B． 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）例3 A． B． C． D． 【答案】C 一个多项式加上等于，则这个多项式是（ ）变式2 A． B． C． D． 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真