河北深州市长江中学2021-2022学年高二第一次月考数学试题（PDF版）

第 1页；共 3页 长江中学 2020 级高二年级第一次月考考试试题 数学学科试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．复数 z满足 2(1 i)(1 i)z    ，则 z的虚部为（ ） A． 2i B． 2 C．2 D．2i 2．向量    1, , 2,1a x b     ，若 a b   ，则 x （ ） A．1 B． 1 C． 2 D．2 3．在 ABC 中，若 105A = ， 30C  ， 2 2b  ，则边 c （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D．1 4．某网店本月通过甲､乙､丙､丁四家快递公司寄出的快递数依次为 200,80,120,100.若用分层抽样的 方法从中抽取 25件快递，则抽取的甲公司的快递数为（ ） A．5 B．10 C．12 D．20 5．如图，已知棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D ， , ,E F G分别 为 1, ,AB CD AD的中点，则异面直线 1AG与 EF所成角的余弦值 为（ ） A． 2 2 B． 10 10 C． 0 D．1 6．如图，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，M为 A1C1与 B1D1的交点. 若 AB a  ，AD b   ， 1AA c   ， 则下列向量中与 BM  相等的向量是 （ ） A． 1 1 2 2 a b c     B． 1 1 2 2    a b c C． 1 1 2 2     a b c D． 1 1 2 2    a b c 7．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ，假定三人的行动相互之间没有影响， 那么这段时间内至少有 1人去厦门旅游的概率为（ ） A． 59 60 B． 1 60 C． 1 2 D． 3 5 8．过正方形 ABCD的顶点A作线段 PA 平面 ABCD，若 AB PA ，则平面 ABP与平面CDP所 成的锐二面角的余弦值为（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 2 2 D． 3 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．给出以下结论，正确的为（ ） A．直线 / /a 平面 ，直线b  ，则 / /a b B．若 a A  ，则 a  C．若 a  ，则 / /a  或 a与 相交 D．若a  ，b  ，则 a、b无公共点 10．已知复数 z在复平面上对应的点为 (3, 1)z  ， i为虚数单位，则下列正确的是（ ） A． 1 3z i   B． | | 10z  C． 3z i  D． z i 是实数 11．从甲袋中摸出一个红球的概率是 1 3 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 1 2 ，从两袋各摸出一个球， 下列结论正确的是（ ） A．2个球都是红球的概率为 1 6 B．2个球不都是红球的概率为 1 3 C．至少有1个红球的概率为 2 3 D． 2个球中恰有1个红球的概率为 1 2 12．已知 , ,a b c分别是 ABC 三内角 A，B，C的对边，且满足 ( )( ) , 3,a c b a b c ac b      则 下列说法正确的是（ ） 答案第 2页，总 3页 A． 3 B   B． 2 3 B   C．△ABC的面积最大值为 3 4 D．△ABC的面积最大值为 3 3 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若复数 z满足  1 2 2i z  ，则 z的模长为__________． 14．设向量  , 1a m   ，  1,2b   ，且 a b a b      ，则m  ___________. 15．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量 200n  )，若成绩在 60分到 80分之 间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________. 16．从含有 3件正品和 1件次品的 4件产品中不放回地任取 2件，则取出的 2件中恰有 1件是次品 的概率为________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7 . 记事件 A：