课时1.5 （考点讲解）全称量词和存在量词-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时1.5 全称量词和存在量词 01考点梳理 1.全称量词和全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词 ，并用符号“__∀__”表示. （2）常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. （3）全称量词命题：含有 全称量词 的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为 x∈M，p（x） . 2.存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号“__∃__”表示. （2）常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. （3）存在量词命题：含有 存在量词 的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x，使p（x）成立”可用符号简记为 ∃x∈M，p（x） . 3.命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 一真一假 . 4.存在量词命题的否定 存在量词命题p：∃x∈M，p（x）， 它的否定命题p： x∈M，p（x） 存在量词命题的否定是 全称量词 命题. 5.常见正面词语的否定举例： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 02考点解读 题型一　全称量词命题与存在量词命题的识别 1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个 【答案】B 【解析】①和④中用的是存在量词“至少有一个”“ 存在”，属存在量词命题；②和③用的是全称量词“任意的”，属全称命题，所以B正确． 2.下列语句不是全称命题的是(　　) A． 任何一个实数乘以零都等于零 B． 自然数都是正整数 C． 高二(一)班绝大多数同学是团员 D． 每一个向量都有大小 【答案】C 【解析】“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题．故选C. 3.下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A． 斜三角形的内角是锐角或钝角 B