课时1.4 （同步练习）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时1.4 充分条件和必要条件 一、单选题 1．若，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法判断 2．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知为实数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 5．设全集，在下列条件中，是的充要条件的有 ①； ② ③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．设p：函数的图象与x轴无交点，对任意恒成立，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在下列结论中，正确的有（ ） A．是的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 二、填空题 8．若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件. 9．已知，若是p的一个必要条件，则使恒成立的实数b的取值范围是________. 10．若实数a，b满足，，且，则称a与b互补记，那么“”是“a与b互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 11．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围为________． 三、解答题 12．指出下列哪些命题中p是q的充分条件. （1）在中，，； （2）对于实数x，y，，，且； （3）已知，，. 13．判断下列命题中p是q的什么条件.（充分不必要条件必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） （1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； （2），； （3）有两个角相等，是正三角形； （4）若，，； （5），. 14．已知关于的一元二次方程：①，②，．求证：方程①和②都有整数解的充要条件是． 15．已知，．是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 课时1.4 充分条件和必要条件 一、单选题 1．若，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法判断 【答案】A 【解析】当时，成立，因此“”是“”的充分条件；但当时，，所以不一定成立，因此“”不是“”的必要条件. ∴.“”是“”的充分条件， 故选：A. 2．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当x，y均为奇数时，一定可以得到为偶数；但当为偶数时，x，y不一定均为奇数，也可能均为偶数. 故选：A. 3．已知为实数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C． 4．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 【答案】B 【解析】当时，显然有“中至少有一个数大于”，反之，“中至少有一个数大于”时，不一定有，因为“中至少有一个数大于”包括了，只有一个数大于和两个数均大于两种可能情况，.故选. 5．设全集，在下列条件中，是的充要条件的有 ①； ② ③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：如下图借助图， 可以判断出， ， ， ， 故①②③④均正确． 故选D． 6．设p：函数的图象与x轴无交点，对任意恒成立，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】∵的图象与x轴无交点， ∴，解得. ∵对任意恒成立， ∴的最大值，∴. ∵， ∴p是q的必要不充分条件. 故选：B. 7．在下列结论中，正确的有（ ） A．是的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 【答案】AD 【解析】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确； 对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误； 对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对