课时1.4 （考点讲解）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时1.4 充分条件和必要条件 01考点梳理 一、命题 （1）概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是 真命题 ，判断为假的语句是 假命题 （2）形式：中学数学中的许多命题可以写成“若p，则，q"如果p，那么q"等形式。其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 二、充分条件与必要条件 一般地，”若p.则q“为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件。q是p的必要条件. 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q.记作pq.此时，我们就说p不是q的充分条件.q不是p的必要条件. 三、充要条件的概念 一般地，如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 四、充分条件与必要条件的传递性 充分、必要、充要条件都具有传递性，具体如下： （1）若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即p⇒q，q⇒s，则有p⇒s，即p是s的充分条件； （2）若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即q⇒p，s⇒q，则有s⇒p，即p是s的必要条件； （3）若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即pq，qs，则有pq，即p是s的充要条件. 02考点解读 题型一 充分条件、必要条件的判断 1．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数. 所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”， 显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”. 所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件. 故选：B 2．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件； 电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件； 电路图C中，开关S闭合