江西省九江市修水县2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

2020~2021学年度下学期期末考试 高二年级理科数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法种数为（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 300 【答案】B 2. 点 的极坐标为 ，则点 的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 若随机变量 的分布列如表： 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知 ， ，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 5. 若函数 在定义域上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 现在流行网约车出行，已知某人习惯在 ， ， 三个网约车平台打车，且根据以往经验，在 ， ， 三个网约车平台能顺利打到车的概率分别为 ， ， .已知此人先选择 平台打车，若不能顺利打到车，则进而选择 平台，最后选择 平台.则此人在一次出行中，能顺利打到车的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】C 7. 从混有3张假钞的10张十元钞票中任意抽取2张，事件 为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件 为“取到的两张均为假钞”，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 2020年疫情期间，某单位派出6名抗疫志愿者投身前线为人民服务，现需要从中选出4人分别从事车辆信息统计､小区进出口人员登记､防护培训､送餐四项不同的工作，若甲乙2人不能进行防护培训工作，则有选派方案（ ） A. 96种 B. 180种 C. 240种 D. 280种 【答案】C 9. 已知奇函数 ，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 现有2个红球､2个黄球､3个白球，3个黑球，同色球不加区分，将这10个球排成一列，有多少种不同的方法（ ） A. 24000 B. 25200 C. 25600 D. 26540 【答案】B 11. 有一个盒子里有1个红球，现将 （ ）个黑球放入盒子后，再从盒子里随机取一球，记取到的红球个数为 个，则随着 （ ）的增加，下列说法正确的是（ ） A. 减小， 增加 B. 增加， 减小 C. 增加， 增加 D. 减小， 减小 【答案】D 12. 已知函数 ，则下列判断正确的是（ ） A. 直线 与曲线 相切 B. 函数 只有极大值，无极小值 C. 若 与 互为相反数，则 的极值与 的极值互为相反数 D. 若 与 互为倒数，则 的极值与 的极值互为倒数 【答案】C 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数 的模为___________. 【答案】 14. 经过长期调研，某火车站每日的客流量（单位：千人）服从正态分布 ，该车站每日可供出售的有座车票数为 万张，且仅在有座车票已经售罄后，才开始出售无座车票.若需要出售无座车票的概率为 ，则有座车票每日剩余没能售出的车票数超过 千张的概率为___________. 【答案】 15. 若 的展开式的所有项的系数和为 ，则展开式中的常数项为______． 【答案】3136 16. 已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围为___________. 【答案】 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数 的两个极值点之差的绝对值为 . （1）求 的值； （2）若过原点的直线 与曲线 在点 处相切，求点 的坐标. 【答案】（1） ；（2） . 18. 2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8. （1）先完成关于商品和服务评价的 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 关于商品和服务评价的 列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量 ，求对商品质量和服务态度全为好评的次数 的分布列与期望. 附临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.84