课时11.2.1 三角形的内角和-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时11.2.1 三角形的内角教材知识链接 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 扩展：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 典例及变式 典例1．（2020·广西南宁市·八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（） A．360º B．250º C．180º D．140º 【答案】B 【提示】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案． 【详解】∵△ABC中，∠C=70°， ∴∠A+∠B=180°-∠C =110°， ∴∠1+∠2=360°-110°=250°， 故选B． 【名师点拨】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键. 变式1-1．（2020·贵州毕节市·八年级期末）如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．75° 【答案】C 【提示】 根据三角形的内角和即可求出. 【详解】 在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°， ∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°. 故选C. 【名师点拨】 此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质. 变式1-2．（2020·西宁市八年级期中）在三角形中，最大的内角不小于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】 解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C． 变式1-3．（2020·湖北武汉市·八年级期末）如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 先根据△ADE中三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据△ABC中三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】 ∵CE⊥AF于E，∴∠AED＝90°， ∵∠D＝20°， ∴∠A＝180°−∠AED−∠D＝180°−90°−20°＝70°， ∵ ∴＝180°−∠A−∠C＝180°−70°−40°＝70°． 故选：C． 【名师点拨】 本题考查的是三角形内角和定理d的性质，解答此题的关键是熟知三角形的内角和为180°. 典例2．（2020·广东汕头市·八年级期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 【答案】B 【解析】 提示：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 详解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED， ∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B． 名师点拨：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D． 变式2-1．（2020·辽宁沈阳市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．55° C．65° D．75° 【答案】D 【提示】 根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】 解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D． 【名师点拨】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 变式2-2．（2020·达州市八年级期末）如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【解析】 试题提示：如图： ∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°， ∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°， ∴∠3=65°． 故选C． 考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质 变式2-3．（2021·广东深圳