内容正文:
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第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
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核心素养要求
核心素养呈现
1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。
3.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
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课前
自主梳理
方向
大小
匀速圆周
垂直
向心力
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的___________,不改变粒子速度的___________。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做___________运动。
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场___________的方向进入匀强磁场。
2.洛伦兹力作用:提供带电粒子做圆周运动的___________,即qvB= 。
eq \f(mv2,r)
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运动速率
半径
3.基本公式
(1)半径:r= ;
(2)周期:T= 。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子___________和___________无关。
eq \f(mv,qB)
eq \f(2πm,qB)
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√
×
×
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径跟粒子的速率成正比。( )
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。( )
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。( )
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供的?
提示:向心力由洛伦兹力提供,即qvB=eq \f(mv2,R)。
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课堂
重点探究
eq \a\vs4\al(带电粒子在匀强磁场中运动的基本,问题)
[思考探究]
如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
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(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何?加上磁场时,电子束的运动轨迹如何?
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化?如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,圆半径如何变化?
提示:(1)一条直线 圆 (2)减小 增大
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[思维深化]
1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,要紧抓洛伦兹力提供向心力,即qvB=meq \f(v2,r)。
2.同一粒子在同一磁场中,由r=eq \f(mv,qB)知,r与v成正比;但由T=eq \f(2πm,qB)知,T与速度无关,与半径大小无关。
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如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.1∶2
B.2∶1
C.eq \r(2)∶2
D.eq \r(2)∶1
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解析 选C。设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1),Ek2=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2);由题意可知Ek1=2Ek2,即eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)=mveq \o\al(2,2),则eq \f(v1,v2)=eq \f(\r(2),1)。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=eq \f(mv2,r),得B=eq \f(mv,qr),由题意可知eq \f(r1,r2)=eq \f(2,1),所以eq \f(B1,B2)=eq \f(v1r2,v2r1)=eq \f(\r(2),2)。
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[针对训练]
1.(多选)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的1/4
D.粒子的