第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习归纳-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

故该命题是假命题. 综上可知,一2≤m≤ 单元学能测评 15.A=B.提示:对于集合A,当k=2n时,x=(4n+1) 1.D提示:命题的否定:彐改为↓,≥改为<,故否定形式为 ↓x∈R,x+—<2,故选D 2.B提示:因为BcA,所以x2=4或x2=x,所以x=±2或 当k=2n-1时,x=-(4n-2+1) 1或0.根据集合中元素的互异性得x=±2或0,故选B. 即集合A={xx 3.B提示:由题意可知,M={1,2,3,4}∪A,其中集合A为 集合{5,6}的任意一个真子集,结合子集个数公式可得,集 由B= 士0,k∈Z可知A= 合M的个数是22-1=3 4.C提示:∴集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5}, 6.-8;15.提示:CA={2},∴A={3,5}. A∩B={3,5}图中阴影部分表示的集合为C(A∩B) 方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5, ={1,2,4}, b=-(3+5)=-8,c=3×5=15 图中阴影部分表示的集合的真子集有2-1=8-1=7个.17.∵集合A={x, B={x2,x+y,0},A=B, U ∷x2=1,解得 5D提示;集合A={0,1,2},B={m1m=x+y,x∈A,18.(1)∵集合B={x1x>1),∴CB=(xlx≤1 y∈A}={0,1,2,3,4 AB.故选D ∴(CB)∩A={x|-2≤x≤1} 6.D提 (2)∵集合M={xa<x<a+6},且A∪M=M, 或x>2},∴CA={x|x≤1},∴(CA)∪B={xx≤1 或x>2}.故选 a+6>2 D提示:若“ab>1”,当a=-2,b=-1时,不能得到“a> 故实数a的取值范围为{a|-4<a<-2 b”:若“a>b”,当a=1,b=-1时,不能得到b>1”故19,.()当a=0时,A={x1-1<x<0 “ab>1”是“a>”的既不充分也不必要条件,故选D. (2)若AB,则有 8.B提示由2x2-5x-3<0得(x-3)(2x+1)<0,解得当A=,即20≤a-1,即a≤-1时,符合题意 x<3,在四个选项中包含此范围,并且范围更大的 当A≠,即2a>a-1,即a>-1时 是B选项,即必要不充分条件是-1<x< 解得 BC提示:由于x2<1,即-1<x<1.A显然不能使-1< 综上所述,a≤2 x<1成立,B,C满足题意 20.(1)由命题:“Vx∈{x-1≤r≤1},都有不等式x2-x-m< 10.CD提示:可利用Venn图来判断 0成立”是真命题,得x2-x-m<0在-1≤x≤1时恒成立 11.ACD提示:集合A中的元素是数,集合B中的元素是点 ∴m>(x2-x)-,得m>2,即B={m|m>2 的坐标,显然A≠B. (2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0, 12. ABD 3a>2+a,即a>1时,解集A={x2+a<x<3a}, 13.-1.提示:A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1 ∈A是x∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集 a2+1},A∩B={-3},∴a-3=-3或2a a2+1=-3,解得a=0或a=-1. ②当3a=2+a,即a=1时,解集A=必,满足题设条件; 将a=0代入得A={0,1,3},B 3,-1,1},此时 ③当3a<a+2,即a<1时,解集A={x|3a<x<2+a}, A∩B={1,-3},不符合题意;将a=-1代入得A={1 若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则有3a≥2,此时 0,-3},B={-4,-3,2},此时A∩B={-3},符合题意 故a 14.7m=2提示:因为p是q的充分不必要条件, 综上可得,a≥ 所以集合(x1x<-1或x>3}是集合{x1x<3m+1或2.∴m2-4x+4=0是一元二次方程,∴m≠0 3m+1≥-1, 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要 x>m+2}的真子集,故 解得 +2≤3 又因为3m+1≤m+2,所以m≤2 A2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0, 313 ∵两方程的根都是整数,∴其根的和与积也为整数 (1)若教师人数为4则4<y<x<8,当x=7时,y取得最 即4m∈Z, m为4的约数 2,不满足条件;当z=2 2=x<y<x<4,不满足条件;当x=3时,3=<y<x<6 4m2-4m-5∈Z y=4,x=5,满足条件.所以该小组人数的最小值为3+4+ 当 时,第一个方程可化为x2+4x-4=0,其根不学业质量测评 是整数 A卷 当m=1时,两方程的根均为整数, 1.D提示:由题中x不低于95,即x≥95,y高于380,即y> 两方程的根均为整数的充要条件是 380,超过45,即z>45,可得D正确 22.(1)因为4∈A,但