第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元复习归纳-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

当0<a<1时,不等式的解集为{xx<a或x> 不等式的解集为{x|x∈R且 6.{k10≤k<4}.提示:∵:x-x+1=(x- 2)+3>0 当a>1时,不等式的解集为xx<或x>a 恒成立 10.(1)设利润为y万元 不等式等价于kx2-kx+1≤0的解集是必 5x-x2-0.5-0.25x(0≤x≤5) 当k=0时,1≤0不成立,解集是 当k≠0时 解得 k2-4k<0, 综上,0≤k<4.故答案为{k0≤k<4 x2+4.75x-0.5(0≤x≤5) 7.由已知条件可知a<0,∴x2+x+ (2)显然当0≤x≤5时,企业会获得最大利润 方程x2+x+=0的两根为x1=-2,x2=1 此时,y=-1(x-4.75)2+10.78125 2,即b=-2a x=4.75,即年产量为475台时,企业所得利润最大 又a,b∈Z且a≠0, (3)要使企业不亏本,则y≥0 满足条件的a,b的值为a=-1,b=2 8.依题意知x=-2和x 为ax2+bx+c=0的两根,且 75x-0.5≥0-112-0.25x≥0 a<0,由根与系数的关系有 得0.11≤x≤5或5<x≤48,即0.11≤x≤48 即年产量在11台到4800台之间时,企业不亏本 11.(1)由不等式的解集为{xx<-3或x>-2}可知k<0, 且x=-3与x=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根 从而ax2-bx+c>0可化为ax2-5ax+a>0,又a<0 ,解得k (2)由不等式的解集为{x|x≠-k/可知/0 x2-x+1<0,即2x2-5x+2<0,解得。<x<2 △=4-24k=0, ax2-bx+c>0的解集为{x2<x<2 解得k 9.当a=0时,不等式化为 0,解得x<0 (3)依题意知 解得k (4)依题意知 解得k 若a>0,则原不等式可化为—>0 △=4-24k2≤0, 当0<a<1时,a<1,解得x<a或x>1 1.{A|-8≤λ≤4}.提示:以a为主元,即a2-Aa+(8 当a=1时,不等式化为>0,解得x∈R且x≠ A)b2≥0,要使不等式对任意的实数a恒成立,只需(Ab)2 4(8-A)b2≤0,即(A2+4A-32)b2≤0,从而只需A2+4A 解得x<亠或 32≤0,解得-8≤A≤4 单元学能测评 若a<0,则不等式可化为 提示:由(x+3)2<1,可得 当a<-1时,a<一,解得a<x< 2.D提示:s-t=(a+b+1)-(a+2)=b-2b+1=(b-1)2≥ 当a=-1时,不等式可化为<0,其解集为 0,∴s≥t,即t≤s 当-1<a<0时,a>—,解得一<x<a 3.C提示:由已知得一=-1+2,2=-1×2,解得a 1,b=1,故a+b=0,故选C 综上当a<-1时,不等式的解集为{xa<x< 4.A提示:原不等式组等价{>1+a2, 由题意可得1+ 当a=-1时,不等式的解集为必 当-1<a<0时,不等式的解集为 5.A提示:由已知得{“21<n<3,故选A. 当a=0时,不等式的解集为{xx<0}; △=[2(a-2)]-4(a-2)×(-4)<0 当x=2时 即 解得-2<a<2. 提示 又当a=2时,原不等式可化为-4<0,显然恒成立 故a的取值范围是-2<a≤2 x,等号成立的条件为 6.B提示:不等式(x+y)(+“)≥9对任意正实数x,y ,解得 又因为0 4,所以 恒成立,则1+a++a≥a+2a+1≥9 时等号成立 a≥2或a≤-4(舍去),∴正实数a的最小值为 y=x2+2x+c的图象经过原点, 7.C提示:由(1-ax)2<1,得a2x2-2ax<0,即ax(ax ∴c=0.即求解x2+2x<0,解得-2<x<0,即不等式的 解集为{x-2<x<0} 2)<0, 18.(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+ 因为p+q=1,所以p-1=-9,q-1=-p 8.C提示:设二次函数为y=a(x-6)2+11.图象过点 所以(px+qy)2-(px2+qy2)=-p(x2+y2-2xy)= (4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a 因为p,q都为正数,所以一pq( 设年平均利润为m,则m +12≤2 因此(px+qy)2≤px2+qy2,当且仅当x=y时等号成立 当且仅当x=二,即x=5时取等号 19. x2-6x+8<0 x<4 提示 由M是2x2-9x+a<0解集的子集知,2x2-9 0在 10. ABC {x|2<x<3}上恒成立.令y=2x2-9x+a,只需该函数在 1D提示:∵x<0,∴函数y=x+1+1= 2<x<3}上的最大值不超过0即可.因该函数的对称轴 20.(1)已知x>3,则x-3>0, 1,当且仅当x=-1时取等号 ∴该函数有最大值