3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

22.(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,当k=-1时,1 x|x≠2},所以函数的定义域为{xx≠2}. 0恒成立, (2)使式子√2x+6有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}, 当k=3时,4x+1>0→x>-4不满足M=R,舍去, 所以函数的定义域为{x|x≥-3} k2-2k-3>0, (3)使式子√1-x有意义的实数x的集合是{x|x≤1},使 当k2-2k-3≠0时, (k+1)2-4(k2 式子十x有意义的实数x的集合是{x1x≠-5),所以函数 解得k13 f(x)=√1-x+5+x的定义域是(xx≤1且x≠-5} 综上可知k的取值范围是{kk≤一1或k>3 [变式3](1)因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数 (2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-3>0→k>3或 f(x)中的x,所以0≤x2+1≤1 ,所 ∵:不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根 所以f(x2+1)的定义域为{0} 即(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1=0(k∈R)有两个不相等 (2)因为f(2x-1)的定义域为[0,1), 的负根, 即0≤x<1,所以-1≤2x-1<1, (k+1)2-4(k 3)>0 所以f(x)的定义域为[-1,1), 所以-1 即 所以f(1-3x)的定义域为 解得3≤k<3 变式4]∵/()的定义域是[0.2,且g(x)=(x+2)+ 综上可知k的取值范围是k3<k< f(x-2) (3)根据题意可知,得出解集M={x|x>t},-1≤<1 当k2-2k-3=0时,解得k=3或k g(x)需满足 解得≤x≤ 当k=-1时,1>0恒成立,不满足条件 当k=3时,不等式的解集是(>+),满足条件:÷的定文城为[号,号 当k2-2k-3>0时,此时一元二次不等式的解集形式不[变式5]由题意知ax+1≥0,a<0 是{x|x>t}的形式,不满足条件; 当k2-2k-3<0时,此时一元二次不等式的解集形式不 ∴x≤-a,即函数的定义域为(-∞ 是{x|x>t}的形式,不满足条件 函数在区间(-∞,1]上有意义 综上,满足条件的k的值为3 第三章函数的概念与性质 3.1两数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 即a的取值范围是[-1,0) 变式训练 [变式6]已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7 即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0, [变式1](1)由于f(a) 当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程 x∈R,∴A≥0,即[2(y-2)12-4(y-2)(3y+7)≥0, 所以f(a) 整理得2y2+5y-18≤0,解得-≤y<2(也可以依据二 (2)由(1)知f(a)+f()=1, 次函数y=2x2+5x-18在x轴下方的图象求解) 当y=2时,3×2+7≠0,不符合题意,应舍去 从而2)+/(2)=f(3)+(3)=(4)+(4) 故函数的值域为 故[2+1(1)]+[(3+/(3)] +f(4)+真题演练 1.B提示:易知函数f(x)的定义域为(-∞,1],即M ()面D一以AD+3+()+(一,故LM…+= 2.B提示:要使g(x)有意义,则 解得0≤x<1, 故所求定义域为[0,1) [变式2](1)使式子,有意义的实数x的集合是 3.3提示:由f(2)=1+|2-a|=1,可得a 所以f(1)=|1-11+|1-4|=3 2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x) 4.-2;1.提示因为f(x)-f(a)=x2+3x2-a2-3a,(x7.D提示对a∈R,由已知得f(f(1)·f(a)=f(1)·a b)(x-a)2=(x-b)(x2-2ax+a2)=x3-(2a+b)x2+ f(f(a)·f(1)=f(a)·1,两式比较,得f(a)=f(1)·a 令a=f(1),得f(f(1)=f(1)·f(1) (a2+2ab)x-a2b,所以{a2+2ab=0 解得 又由题意可得f(f(1)=f(1·f(1))=1×1=1, 于是f(1)·f(1)=1,即f(1)|=1 学业质量测评 所以|f(a)=la|,从而|f(2017)=2017 8.C提示:由题意知,问题的关键在于确定函数定义域的个 数.函数解析式为y=x2,值域为{1,4},当x 1.D提示:由-x2-3x+4≥0→(x-1)(x+4)≤0→-4≤ 当x=±2时,y=4,则定义域可以为{1,2},{1 x≤1,若要分式有意义,则x≠ 2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1, 2.B提示:由 4-x2>。得x2-4=0,解得x=±2. 2,2},{1,-1,2,-2},因此“同族函数”共有9个 3.A提示:g(t)=√t=|t,B