1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

B卷 1.B提示:选项A,C中的命题是全称量词命题.选项D中 4+8+4=8>0, 的命题是存在量词命题,但是假命题,只有选项B中的命 (x1-2)+(x2-2)<0, 题既是存在量词命题,又是真命题 由①②知,≥2且61≤4”是“方程有实数根,且两根均2.B提示:x2+2x+3=0的A=-8<0,故方程无实根,即 3=0错误,故A错误 、于2”的充分条件 或x>1,故x>1是x2>1的充分不必要 C卷 条件,故B正确 1.D提示:取ab分别为11,2另取AB,C分别为11,当x≤1时,x≤x,故y∈N,x>x错误,故C错误 3,则ax2+bx+c≥0与Ax2+Bx+C≥0的解集相同,都为 若a=1,b=-1,则a>b,但a2=b2,故D错误 3.B提示:该命题是一个“存在量词命题”,于是“存在”否定 为“任意”,“不等于”否定为“都等于”.命题“存在 取a,b,c分别为1,1,-1,另取A,B,C分别为-1,-1, 形,内角和不等于180”的否定为“任意三角形,内角和都 而ax2+bx+c≥0与Ax2+Bx+C≥0的等于180”,故选B 解集不同 4B提示:命题“彐x∈R,x2-ax+1≤0”是真命题,则需满 全称量词与存在量词 4≥0,解得a≥2或a≤-2.故选B. 5.B提示:∵命题“彐x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题 变式训练 ∴x∈R,使x2+(a-1)x+1≥0,∴△=(a-1)2-4≤0, 变式1](1)全称量词命题,它的否定是存在量词命题 p:彐x∈R,x2-x+<0.假命题 6.Vx∈R,都有x2+2x+5≠0.提示:根据题意及全称量词 (2)全称量词命题,它的否定是存在量词命题 命题与存在量词命题的关系,可得命题“彐x∈R,使得 q:至少存在一个正方形不是矩形.假命题 x2+2x+5=0”的否定是“Vx∈R,都有x2+2x+5≠0 (3)存在量词命题,它的否定是全称量词命题 7.-2√2<m<2√2.提示:由题意知,命题p:彐x∈R,x2+ r:x∈R,x2+2x+2>0.真命题 mx+2≤0为假,即Vx∈R,x2+mx+2>0恒成立,即△<0 (4)存在量词命题,它的否定是全称量词命题 所以m2-4×2<0,得到-2√2<m<2 s:x∈R,x3+1≠0.假命题 8.(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x+ [变式2]2≤m≤6.提示:命题“彐x∈R,使得x2+mx+2m m=0都有实数根”,其否定为“存在实数m,使得x2+x+ 3<0”的否定为“∨x∈R,使得x2+mx+2m-3≥0”, m=0没有实数根”,注意到当△=1-4m<0,即m>时, 因为命题“彐x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”为假命 则“x∈R,使得x2+mx+2m-3≥0”为真命题 元二次方程没有实数根,因此其否定是真命题 所以△=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6 (2)命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5 则实数m的取值范围是2≤m≤6. 整除”,是假命题. 真题演练 (3)命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平 1.C提示:命题p是一个存在量词命题,其否定是全称量词 分”,是真命题 命题“n∈N,n2≤ (4)命题的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整 2.A提示:根据定义可知命题的否定为“存在x。∈R,使得 除”,是假命题 9.若原命题为假命题,则其否定为真命题,即“彐x∈{x|x≥ 学业质量测评 1},使得x2+x+m<0”为真命题.所以m<-(x2+x)≤ A卷 10.假设存在整数m,使得命题“Vx∈R,m2-m<x2+x+ 1.B提示:A的否定:所有实数的绝对值不是正数,假命题; 是真命题 B的否定:有些平行四边形是菱形,真命题; C的否定:有些等边三角形不相似,假命题; 对于vx∈R,2+x+1-(x+2)+子≥ D的否定:3不是方程x2-9=0的一个根,假命题.故选 2.D提示:原命题是全称量词命题,其否定是存在一个能被 所以m-m≤4,解得2<m<2 2整除的整数不是偶数 故存在整数m=0或1,使得命题“x∈R,m2-m<x 3.彐x<0,使得(1+x)(1-9x)2>0. x+1”是真命题 4存在量词命题;假;yx∈R,x2+2x+5≥0;真.提示:因C卷 为x2+2x+5=(x+1)2+4≥0恒成立,所以命题p是假1.(1)该命题是全称量词命题 命题,一p是真命题 当a=0,b≠0时方程无解,故该命题为假命题 5.(1)假命题,因为只有x=2或x=3时才满足x2-5x+6=0 2)该命题是存在量词命题 (2)假命题,因为不存在实数x,使x2+1=0成立 (3)真命题,因为存在正整数2和4,使22+42=20 312 故该命题是假命题. 综上可知,一