第11章数的开方（章节复习）（难点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

第11章 数的开方章节复习 （难点练） 一、单选题 1．（宁夏全国·八年级课时练习）若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C． 点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根． 2．（江苏苏州市·八年级期中）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确。 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确。 ∵，∴，故说法③错误。 ∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确。 综上所述，正确说法的序号是①②④。故选C。 二、填空题 3．（2019·湖北孝感市·八年级期中）观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n（n为正整数）个等式是__． 【答案】 【分析】根据算术平方根和数字变化的规律，即可解答． 【详解】 归纳类推得：第n（n为正整数）个等式是 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和数字变化的规律，根据观察前3个等式，归纳类推出一般规律是解题关键． 4．（2021·全国八年级专题练习）定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）． 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2）是有理数，故（2）错误； （3）方程得是二元二次方程，故（3）正确； （4）不等式组等价于，解得 ，故（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键． 5．（重庆八年级月考）将－1、、、2、、……按下面的规律排列，若规定（m，n）表示第m排从左至右的第n个数，那么表示（7，2）和（8，4）的数的积是____________． 【答案】 分析：根据数据的排列，每一排的数的个数与排数相等，第奇数排从右向左排列，第偶数排从左向右排列且被开方数与所在的序数相同，并且第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，求出前7排的数的个数，然后求出第2个数的被开方数，即可表示出（7，2）的数，根据第7排的最后一个数求出第8排的第4个数的被开方数，即可表示出（8，4）的数，然后相乘计算即可得解． 详解：∵前7排数的个数为： =28， ∴第7排第2个数的被开方数为27， ∴表示(7,2)的数为， ∵第8排第4个数的被开方数为32， ∴表示(8,4)的数为， ∴表示(7,2)与(8,4)的数的积为. 故答案为：. 点睛：本题是一道建立在二次根式的化简与计算基础之上的找规律问题.解题的关键在于找出被开方数与序数之间的关系. 6．（全国八年级期末）=___________。 【答案】8 【解析】根据负整指数幂、零次幂的性质、绝对值、算术平方根计算即可得=9-1-2+2=8. 故答案为：8. 7．（武冈市第三中学八年级期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点为 ________；第2016棵树种植点为_______． 【答案】2 404 【解析】试题解析： …， 当k=6时, 当k=2016时, 故答案为：2，404. 8．（天津全国·八年级单元测试）如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 【答案】1- 【解析】根据勾股定理可知AC==，可知AD=，所以D点的坐标为1-. 故答案为1-. 点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，然后根据距离的变化和实数的加减求出即可. 9．（天津全国·八年级单元测试）已知x，y为实数，且，则(x+y)2014=________. 【答案】1 【