第11章 数的开方（章节复习）（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

第11章 数的开方章节复习 华东师大版第11章 数的开方 有理数 本章知识结构图 乘方 开方 平方根 立方根 无理数 实数 互为逆运算 开平方 开立方 正的平方根 负的平方根 算术 基本概念 （1）平方根与算术平方根的概念 （2）平方根与算术平方根的表示与性质 （3）什么叫做开平方运算？ 一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 b b ± 求一个数的平方根的运算 基本概念 （1）立方根的概念 （2）立方根表示与性质 （3）什么叫做开立方运算？ 一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 求一个数的立方根的运算 平方根、算术平方根、立方根的概念、性质 概念 表示 主要性质 平方根 算术 平方根 立方根 若 ，则x叫做a的平方根. 正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 若 ， 则x的非负数值 叫做a的算术平方根. 非负性：当a ≥0时， ≥0； 还原性：当a ≥0时， 若 则x叫做的立方根. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 区别 ≥ 强调：数的开方的几个重要性质 【例1】 一个正数的两个平方根是a+3和2a-18，求这个正数. 根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数. 解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 方法小结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同. 平方根、算术平方根