专题2.5 常用逻辑用语全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语全章综合测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）下列语句中是命题的是（　　） A．两个奇数的和是奇数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2+2x﹣1＞0 D．x2+y2＝0 【分析】由题意利用命题的定义逐一考查所给的语句是否是命题即可． 【解答】解：选项A，是疑问句，不是命题， 选项C，D，不能判断真假，不是命题， 选项B，是陈述句且能判断真假，是命题． 故选：B． 【点评】本题主要考查命题的定义，属于基础题． 2．（5分）（2020秋•晋安区期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，x2+2x+1＞0 B．所有菱形的4条边都相等 C．若2x为偶数，则x∈N D．π是无理数 【分析】直接利用全称命题求出结果． 【解答】解：对于A：∀x∈R，x2+2x+1＝（x+1）2≥0，故A错误； 对于B：所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故B正确； 对于C：若2x为偶数，则x∈N或N﹣，故C错误； 对于D：π是无理数不是全称命题，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查的知识要点：全称命题的判定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题． 3．（5分）（2020秋•红谷滩新区校级期中）已知命题p：∀x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（　　） A．∃x＞0，x2+x＞0 B．∃x＞0，x2+x≤0 C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∃x＞0，x2+x＜0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：∃x＞0，x2+x≤0． 故选：B． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 4．（5分）（2020秋•博望区校级期末）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题￢p为（　　） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【分析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定． 【解答】解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题， 考察四个命题，（3）“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定． 故选：B． 【点评】本题考查命题的否定，要注意研究命题的类型，根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键． 5．（5分）（2020秋•包河区校级月考）若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 【分析】若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是真命题，可得m的取值范围，进而得出结论． 【解答】解：若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是真命题， 则m的取值范围是m≥2， ∵命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是m＜2． 故选：A． 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．（5分）（2020秋•永昌县校级期末）若命题“∀x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m≠0”是假命题，则m的取值范围（　　） A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0] 【分析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可． 【解答】解：若命题“∀x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m≠0”是假命题， 则命题“∃x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m＝0”是真命题 则m＝x2﹣4x， 设f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4， 当1≤x≤4时，﹣4≤f（x）≤0 则﹣4≤m≤0， 故选：D． 【点评】本题主要考查命题真假的应用，利用全称命题的否定是特称命题转化为特称命题是解决本题的关键．难度中等． 7．（5分）（2020春•绵阳期末）“关于x的方程的ax2﹣2x+1＝0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（　　） A．a＜﹣1 B．a≤1 C．a＞1 D．a∈R 【分析】关于x的方程的ax2﹣2x+1＝0至少有一个负数根，列出不等式组，求出a的取值范围，由此能求出“关于x的方程的ax2﹣2x+1＝0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件． 【解答】解：∵关于x的方程的ax2﹣2x+1＝0至少有一个负数根， ∴或， 解得a＜0． ∴“关于x的方程的ax2﹣2x+1＝0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是a＜﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查充要不必要条件的求法，考查一元二次方程有负根等基