专题1.11 集合与常用逻辑全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑全章综合测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2020秋•郑州期末）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁RB）＝（　　） A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x≤2} 【分析】进行补集和并集的运算即可． 【解答】解：∵A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}， ∴∁RB＝{x|x≥2}，A∪（∁RB）＝{x|x＞﹣1}． 故选：A． 【点评】本题考查了描述法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．（5分）（2020秋•长沙月考）命题“∀x∈R，|x|+x2≥1”的否定是（　　） A．∀x∈R，|x|+x2＜1 B．∀x∈R，|x|+x2≤1 C．∃x0∈R，|x0|+x02＜1 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥1 【分析】利用含有量词的命题的否定方法进行求解即可． 【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再改变结论， 所以命题“∀x∈R，|x|+x2≥1”的否定是“∃x0∈R，|x0|+x02＜1”． 故选：C． 【点评】本题考查了命题的否定，主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题． 3．（5分）（2021春•江津区校级月考）设集合A＝{x|y}，B＝{y|y}，则下列结论正确的是（　　） A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅ 【分析】先利用函数定义域和值域的解法求出集合A，B，然后由集合的关系进行判断即可． 【解答】解：因为集合A＝{x|y}＝{x|x≥1}， 又B＝{y|y}＝{y|y≥0}， 所以A⊆B． 故选：B． 【点评】本题考查了集合之间关系的判断，涉及了函数定义域和值域的解法，属于基础题． 4．（5分）（2020春•海淀区校级月考）若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2，4}，若A∪B＝{1，2，4}，则实数m的取值集合为（　　） A．{，} B．{2，} C．{﹣2，2} D．{﹣2，2，，} 【分析】根据并集的定义及运算即可得出m2＝2或4，然后解出m的值，从而可得出实数m的取值的集合． 【解答】解：∵A＝{1，m2}，B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，4}， ∴m2＝2或4， ∴或±2， ∴m取值的集合为． 故选：D． 【点评】本题考查了并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题． 5．（5分）（2020秋•沧州期中）“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断． 【解答】解：由“学生甲在河北省”不能推出“学生甲在沧州市”， 但由“学生甲在沧州市”能推出“学生甲在河北省”， 故“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题． 6．（5分）（2020秋•南岗区校级月考）M＝{x|6x2﹣5x+1＝0}，P＝{x|ax＝1}，若M∩P＝P，则实数a的取值集合为（　　） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3} 【分析】求出M＝{，}，推导出P⊆M，从而P＝∅，或P＝{}，或P＝{}，由此能求出实数a的取值集合． 【解答】解：∵M＝{x|6x2﹣5x+1＝0}＝{，}，P＝{x|ax＝1}，M∩P＝P， ∴P⊆M， ∴P＝∅，或P＝{}，或P＝{}， ∴a＝0，或a＝2，或a＝3． ∴实数a的取值集合为{0，2，3}． 故选：D． 【点评】本题考查实数的取值集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．（5分）（2020秋•包河区校级月考）若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 【分析】若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是真命题，可得m的取值范围，进而得出结论． 【解答】解：若命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是真命题， 则m的取值范围是m≥2， ∵命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是m＜2． 故选：A． 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．（5分）（2020秋•秦淮区校级月考）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分