北京市通州区2020-2021学年下学期七年级期末考试数学试卷

2020-2021学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题3分，共24分） 1．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣3＞b+3 B．﹣a＞﹣b C．2a＞2b D．2a＞﹣3b 2．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（　　） A．m2+m4＝m6 B．m2•m4＝m6 C．（3m）2＝3m2 D．2m4÷m2＝2m2 4．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 6．某小区共有15栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是（　　） A．随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况 B．随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况 C．随机调查了该小区某3栋楼的居民垃圾分类的情况 D．随机调查了该小区老人的出行方式的情况 7．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 9．写出二元一次方程3x+2y＝17的一个正整数解 　 　． 10．计算：（）﹣2＝　 　． 11．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则三角形ABC的面积S1与三角形ABD的面积S2的大小关系为：S1　 　S2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 　 　． 14．把1，3，6，10，15，21……这些数量的石子，按如图所示摆放，第一个石子单独摆放，其他按顺序分别排成三角形，像这样的数称为三角形数（包括1），那么第n个三角形数是 　 　.（用含n的代数式表示，n为正整数．） 15．下面是小明同学解不等式的步骤，其中第 　 　步是错误的，错误原因是 　 　． 解不等式：＞0 第一步：去分母得﹣2x+4＞0 第二步：移项得﹣2x＞﹣4 第三步：系数化为1得x＞2 16．如图所示，一段楼梯的3个台阶．如果上楼时，每次迈步只能登上1个台阶或者2个台阶．那么登上第3个台阶的迈步方法有 　 　种；如果楼梯上有5个台阶，那么从楼梯底部登上第5个台阶的迈步方法有 　 　种． 三、解答题（本题共52分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题8分） 17．计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 18．解方程组：． 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 21．请在括号内填上推理依据 已知：如图，OM为过∠AOB顶点的一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠MOB的平分线．求证：∠EOF＝∠AOB 证明：∵OE平分∠AOM（ 　 　） ∴∠EOM＝∠AOM（ 　 　） ∵OF平分∠MOB（ 　 　） ∴∠MOF＝∠MOB（ 　 　） ∴∠EOM+∠MOF＝（∠AOM+∠MOB）（ 　 　） 即∠EOF＝∠AOB． 22．已知点A，B是直线l上不重合的两点，点C不在l上．分别作直线AC和BC，若点E为直线AC上一点（与A，C不重合），过点E作EF∥l，与直线BC交于点F． （1）画出一个符合题意的图形； （2）在（1）的基础上证明∠CEF＝∠CAB． 23．已知，点D为∠BAC内部一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，F为射线AB上一点，连接DF，满足∠BFD＝∠CED． （1）根据题意补全图形； （2）求证：DF∥AC． 24．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息． a．A课程成绩的数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，每组对应的人数如表： 组刚 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 7