广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020—2021学年度第二学期期末教学质量监测 高一级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上时间120分钟，满分150分． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知向量 ，且 ，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 或4 【答案】A 4. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ） A. 平均数 第60百分位数 众数 B. 平均数 第60百分位数 众数 C. 第60百分位数 众数 平均数 D. 平均数 第60百分位数 众数 【答案】D 5. 已知函数 ，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 6. 设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 即不充分不必要条件 【答案】A 7. 已知函数 ，若 的最小值为 ，则实数 的值不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，球的体积为 ，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知复数 满足 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（ ） A. B. C. 复数 的实部为 D. 复数 对应复平面上的点在第二象限 【答案】BD 10. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 个球都是红球的概率为 B. 个球不都是红球的概率为 C. 至少有 个红球概率为 D. 个球中恰有 个红球的概率为 【答案】ACD 11. 已知 中，角 对边分别为 为 边上的高，以下结论：其中正确的选项是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. D. 【答案】ACD 12. 如图，正方体 中，点 在线段 上运动，则（ ） A. 直线 平面 B. 二面角 的大小为 C. 三棱锥 的体积为定值 D. 异面直线 与 所成角的取值范围是 【答案】AC 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. _________. 【答案】 14. 平面向量 与 夹角为 ， ， ，则 ___________. 【答案】 15. 瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底 和 ， （与塔底 同一水平面）处进行测量，在点 ， 处测得塔顶 的仰角分别为45°，30°，且 ， 两点相距 ，由点 看 ， 的张角为150°，则瑞云塔的高度 =______ m 【答案】 16. 已知 ， ，若 存在两个零点，则 的取值范围是______． 【答案】 四、解答题：本大题共6个大题，满分70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知向量 ． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 ，求向量 与 夹角的大小． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ． 18. 在①： ， ；②： ， 为等腰三角形，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 在 中，已知 ，且 ，求： （1） 的值； （2） 的面积. 【答案】答案见解析. 19. 设 ， ，其中 . （1）求 的最值及取最值时对应的x值. （2）当 时，求x的值. 【答案】（1）当 时，函数 取得最大值为1，当 时，函数 取得最小值为 ；（2） . 20. 疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用时间 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数 10 40 40 10 （1）为进行某项研究，从所用时