第一站 实数-【数理报】2020-2021学年七年级下册初一数学 《升级突破大模拟》(沪科版 安徽专版)

书书书 要点梳理———我在行填 １．平方根 （１）一般地，如果一个正数 ｘ的平方等于 ａ，即 ｘ２ ＝ａ，那么这个正数ｘ叫做ａ的 ．非负数ａ（ａ ≥０）的算术平方根记作“槡ａ”，读作 ，ａ叫做 槡．ａ≥０． （２）一般地，如果一个数的平方等于 ａ，那么这个 数叫做ａ的 ．即如果ｘ２＝ａ，那么ｘ叫做ａ的平 方根．正数 ａ的平方根可以表示为 ，读作 ． 温馨提示：算术平方根与平方根的区别与联系： 对于平方根，要注意：① 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数，如４的平方根是 ±２；②０的平方根是 ０；③负数没有平方根． 对于算术平方根，要注意：① 一个正数只有一个 正的算术平方根，如４的算术平方根是２；②０的算术平 方根是０；③负数没有算术平方根． 可见，算术平方根是特殊的平方根． （３）求一个数的平方根的运算，叫做开平方． ２．立方根 如果ｘ３ ＝ａ，那么ｘ叫做ａ的立方根或三次方根． 数ａ的立方根记作“３槡ａ”，读作 ．正数的立方根 是一个 数；负数的立方根是一个 数； ０的立方根是 ． ３．实数 （１）无理数： 称为无理数． 温馨提示：无理数与有理数的区别： ①定义不同．任何有限小数或无限循环小数都是 有理数；而只有无限不循环小数才是无理数． ②循环与不循环．有理数有时是无限循环小数． 而无理数则永远为无限不循环小数．无理数的三种形 式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有π的数． （２）实数： 数和 数统称为 实数．每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反 之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴 上的点是 的关系． ①对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实 数总比左边的点表示的实数 ． ②实数ａ的相反数是 ． ③一个正实数的绝对值是 ；一个负实数 的绝对值是它的 ；０的绝对值是 ． ４．实数的分类 　 实 数 （　　） （　　　） （　　） （　　） （　　 { ） （　　　） （　　） （　　{           ） 有限小数或 无限循环小数 （　　） （　　　） （　　　{ }） { 无限不循环小数 考点呈现我来悟 考点１：平方根与立方根 例１　数４的算术平方根是 （　　） 槡Ａ．２　　　Ｂ．－２　　　Ｃ．±２　　　Ｄ．２ 解析：本题考查了求一个数的算术平方根．根据开 平方的意义即可得解． 槡４＝２．所以４的算术平方根是２．故选Ａ． ●专项练习 １．槡８１的平方根是 ，－０．１２５的立方根是 ． ２．若一个正数的两个平方根分别是２ａ－１和－ａ＋ ２，则这个正数是 ． 考点２：无理数 例２　下列实数是无理数的是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．１６ 槡 槡Ｃ．９ Ｄ． １１ 解析：本题考查了无理数的概念．理解无理数的概 念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分 数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数．由此即可判断各选项． 无理数有三种形式：①开方开不尽的数；②与π有 关的数；③无限不循环小数．观察本题中的各选项，－２ 是负整数，属于有理数； １ ６是分数，属于有理数；槡９＝３ 是整数，属于有理数；槡１１是无理数．故选Ｄ． ●专项练习 ３．在 ３１１，２π，－２ １ ２，０，０．４５４４５４４４５…（相邻两个 ５之间４的个数逐次加１）， ３ 槡 １ ９中，无理数有 个． ４．将下列各数填在相应的大括号内： ３ 槡５１２，π，３．１４１５９２６，３．１３１１３１１１３…（相邻两 个３之间１的个数逐次加１），－０．４５６，０，５１１，－ ３ 槡９， （－７）槡 ２， ０．槡 １． 有理数：｛　　　　　　　　　　…｝； 无理数：｛　　　　　　　　　　…｝； 正实数：｛　　　　　　　　　　…｝； 整数：｛　　　　　　　　　　　…｝． 考点３：实数 例３　 －槡５的绝对值是 （　　） 槡 槡Ａ．－ ５ Ｂ．５ Ｃ．槡５５ Ｄ．－ 槡５ ５ 解析：本题考查了实数的绝对值的性质．正确理 解绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个 负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．据此求 值即可． ｜－槡５｜＝槡５．故选Ｂ． ●专项练习 ５．如图１，数轴上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点中，与槡３对应的点 距离最近的是 （　　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ６．在数轴上表示 －槡３的点离原点的距离是 ；槡５－２的相反数是 ，绝对值是 ． ７．如图２，数轴上Ａ，Ｂ两点表示的数分别是槡２－１ 和槡２，则Ａ，Ｂ两点之间的距离是 （　　） 槡 槡Ａ．２２ Ｂ．２２－１ 槡Ｃ．２２＋１ Ｄ．１ 考点４：无理数的估算 例４　估计槡４１－２的值在 （　　） Ａ．３和４之间 Ｂ．４和５之间 Ｃ．５和６之间 Ｄ．６和７之间 解析：本题主要考查了估算无理数的大小，正确 得出槡４１的范围是解