第三站 整式的乘法-【数理报】2020-2021学年七年级下册初一数学 《升级突破大模拟》(沪科版 安徽专版)

书书书 知识回顾我来填 １．幂的运算性质 （１）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 ，指数 ．即ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ都是 正整数）． （２）幂的乘方：幂的乘方，底数 ，指数 ．即（ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． （３）积的乘方：积的乘方等于各因数的乘方的 ．即（ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ是正整数）． （４）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数 ，指数 ．即ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ， ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ）． （５）零指数幂：任何不为零的数的零次幂等于 ．即ａ０ ＝１（ａ≠０）． （６）负整数指数幂：任何不为零的数的负整数指 数幂等于这个数的正整数指数幂的 ．即ａ－ｐ＝ １ ａｐ （ａ≠０，ｐ是正整数）． ２．科学记数法 用科学记数法表示一个数就是把一个数写成 ａ× １０ｎ的形式，其中 ≤｜ａ｜＜ （ｎ为整数）． 温馨提示：（１）当表示一个绝对值大于１０的数时，ｎ 为正整数，且ｎ的值等于这个数的整数部分的位数减去 １． （２）当表示一个绝对值小于１的数时，ｎ为负整 数，且ｎ的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的 零的个数（包括小数点前面的零）． ３．整式的乘法 （１）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字 母的幂分别 ，其余字母连同它的指数 ，作为积的 ． （２）单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单 项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ． （３）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ． ４．整式的乘法公式 整式乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 这是整式乘法的特殊情形，要弄清公式中字母的含义， 把握公式的结构特点． （１）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它 们的 ． 即（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２． （２）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于 它们的 ，加上（或减去）它们的积的 倍． 即（ａ＋ｂ）２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２， （ａ－ｂ）２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２． ５．整式的除法 （１）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同 底数幂分别相除后，作为商的 ；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 ． （２）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把 这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的 商 ． 考点解密我来悟 考点１：幂的运算 例１　下列各式中，计算结果为ｘ６的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ２＋ｘ４ Ｂ．ｘ３－ｘ２ Ｃ．ｘ２·ｘ４ Ｄ．ｘ１２÷ｘ２ 解析：本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，根 据它们的运算法则计算即可． 因为ｘ２，ｘ４不是同类项，不能合并，故选项Ａ不符 合题意；因为ｘ３，ｘ２不是同类项，不能合并，故选项Ｂ不 符合题意；因为ｘ１２÷ｘ２＝ｘ１０，故选项Ｄ不符合题意；因 为ｘ２·ｘ４ ＝ｘ６，故选项Ｃ符合题意． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同 的是 （　　） Ａ．ａ２·ａ５ Ｂ．（ａ２）５ Ｃ．（ａ５）２ Ｄ．ａ５·ａ５ ２．若整数ｎ满足２ｎ·２ｎ·２ｎ ＝８，则ｎ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．６ ３．计算：（１）（－０．２５）２０２１ ×４２０２０ ＝ ； （２）（π－１）０＋（－２）－１ ＝ ． ４．如果ａ３ｍ＋ｎ ＝２７，ａｍ ＝３，那么ａｎ ＝ ． ５．若５ｘ－３ｙ－２＝０，则１０５ｘ÷１０３ｙ ＝ ． ６．已知 ３ｍ·４ｎ ＝１６，３ｎ·４ｍ ＝９，则 ｍ＋ｎ＝ ． ７．计算： （１）ａ·ａ２·ａ３＋（ａ３）２－（２ａ２）３； （２）３（ｘ２）３·ｘ３－（ｘ３）３＋（－ｘ）２·ｘ９÷ｘ２； （３）４－（－２）－２－３２÷（－３）０． 考点２：整式的乘法 例２　２ａｂ·ａ２的计算结果是 （　　） Ａ．２ａｂ Ｂ．４ａｂ Ｃ．２ａ３ｂ Ｄ．４ａ３ｂ 解析：本题考查了单项式乘单项式，正确掌握相关 的运算法则是解题的关键． ２ａｂ·ａ２ ＝２ａ１＋２ｂ＝２ａ３ｂ． 故选Ｃ． ●专项练习 ８．计算：ａｂ·（ａ＋１）＝ ． ９．一个长方形的周长为４ａ＋４ｂ，若它的一边长为 ｂ，则此长方形的面积为 （　　） Ａ．ｂ２＋２ａｂ Ｂ．４ｂ２＋４ａｂ Ｃ．３ｂ２＋４ａｂ Ｄ．ａ２＋２ａｂ １０．若２ａ３ｙ２·（－４ａ２ｙ３）＝ｍａ５ｙｎ，则ｍ＋ｎ的值为 ． １１．若多项式（ｘ２＋６ｘ－３）（ａｘ－１）的结果中不含ｘ 的一次项，则ａ＝ ． １２．计算： （１）７ａ·（－ａｂ）２·（－ａ２ｂ）； （２）５ａｂ（２ａ－ｂ＋２．４）； （３）（ｘ＋ｙ）（ｘ２－ｘｙ＋ｙ２）； （４）５ｙ２－（ｙ－２）（３ｙ＋１）－２（ｙ＋１）（ｙ－５）． 考点３：乘法公式 例３　定义ａ※ｂ＝ａ（ｂ＋１），例如２※３＝２×（３ ＋１）＝８，则（ｘ－１）※ｘ的结果为 ．