第六站 相交线.平行线与平移-【数理报】2020-2021学年七年级下册初一数学 《升级突破大模拟》(沪科版 安徽专版)

书书书 知识回顾———我来填 １．相交线 （１）相交线：在同一平面内，如果两条直线只有 ，那么这两条直线叫做相交线． （２）对顶角：如图１，∠１和 ∠３ 有一个 ，并且 ∠１的两边 分别是 ∠３的两边的 ，具 有这种位置关系的两个角互为对顶 角． 对顶角的性质： ． （３）垂线 ①垂直的概念：当两条直线相交所构成的四个角 中有一个为 时，其他三个角也都为 ， 那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 ． 若直线ＡＢ，ＣＤ互相垂直，则记作 ． ② 垂 线 的 性 质：在 同 一 平 面 内，过 一 点 与已知直线垂直．连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中， ． ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度． ２．同位角、内错角、同旁内角 如图２，直线ＡＢ，ＣＤ被直线ＥＦ 所截，形成了八个角． （１）两个角都在两直线的同 一方，并且在第三条直线的同侧， 这样位置的一对角叫做 ．如图２中的 ∠１ 与 、∠２与 、∠３与 、∠４与 都是这一类角． （２）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的两旁，这样的一对角叫做 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如图２中的 ∠３与 、∠４与 都是这一类角． （３）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的同旁，这样的一对角叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如图２中的∠３ 与 、∠４与 都是这一类角． ３．平行线 （１）平行线：在同一平面内 的两条直线 叫做平行线．若直线 ａ与直线 ｂ互相平行，记作 ． （２）平行线的性质： ①经过直线外一点， 一条直线与这条直 线平行．② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相 ． ４．两直线平行的判定与性质 （１）两直线平行的判定： 两条直线被第三条直线所截， ①如果同位角相等，那么这两条直线平行； ②如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． （２）两直线平行的性质： 两条平行线被第三条直线所截， ①同位角相等；　②内错角相等； ③同旁内角互补． （３）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 互相平行． ５．平移 （１）定义：一个图形整体沿着一定的方向由一个 位置 移 动 到 另 一 个 位 置 的 运 动 叫 做 图 形 的 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （２）平移的特征 ①平移后的图形与原来的图形的 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿和 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿完全相同．②新图形中的每一点，都是由原 图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ．连接各组对应点的线段 （或 ）且 ． 考点解密我来悟 考点１：对顶角 例１　下列图形中，∠１和∠２是对顶角的是 （　　） 解析：本题考查了对顶角的定义，根据定义作出判 断即可．根据对顶角的定义可知，只有选项Ｂ的图中的 ∠１和∠２是对顶角．故选Ｂ． ●专项练习 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，直线ＡＢ与ＣＤ相交于 点Ｏ，∠１＝∠２，若∠ＡＯＥ＝１３８°， 则∠ＡＯＣ的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．９０° Ｃ．８４° Ｄ．１００° 考点２：垂线及其性质 例２　如图２，Ｅ是直线 ＣＡ 上一点，∠ＦＥＡ＝４０°，射线 ＥＢ 平分∠ＣＥＦ，ＧＥ⊥ＥＦ，则∠ＧＥＢ ＝ （　　） Ａ．１０° 　　Ｂ．２０° Ｃ．３０° 　　Ｄ．４０° 解析：本题考查了垂线及角的计算．由平角和角 平分线的定义可得∠ＢＥＦ的度数，根据垂线的定义可 得∠ＧＥＦ＝９０°，再由角的和差关系即可得出 ∠ＧＥＢ 的度数． 因为∠ＦＥＡ＝４０°， 所以∠ＣＥＦ＝１８０°－∠ＦＥＡ＝１４０°． 因为ＥＢ平分∠ＣＥＦ， 所以∠ＢＥＦ＝ １２∠ＣＥＦ＝７０°． 因为ＧＥ⊥ＥＦ，所以∠ＧＥＦ＝９０°． 所以∠ＧＥＢ＝∠ＧＥＦ－∠ＢＥＦ＝２０°． 故选Ｂ． ●专项练习 ２．如图 ３，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在直线 ｌ上，ＰＢ⊥ ｌ，ＰＡ＝ ６ｃｍ，ＰＢ＝５ｃｍ，ＰＣ＝７ｃｍ，则点Ｐ到直线ｌ的距离是 ｃｍ． ３．如图４，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＣＤ，ＯＦ ⊥ＡＢ，∠ＤＯＦ＝５７°，则∠ＢＯＥ的度数是 ． 考点３：同位角、内错角、同旁内角 例３　如图５，下列各组角中， 是内错角的是 （　　） Ａ．∠１和∠２ Ｂ．∠２和∠３ Ｃ．∠１和∠３ Ｄ．∠２和∠５ 解析：本题考查了“三线八角”的定义，观察图形 可知，∠１和∠２互为对顶角，故选项Ａ错误；∠２和∠３ 是内错角，故选项Ｂ正确；∠１和∠３是同位角，故选项 Ｃ错误；∠２和∠５是同旁内角，故选项Ｄ错误．故选Ｂ． ●专项练习 ４．如图６，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．∠Ａ与∠Ｂ是同旁内角 Ｂ．∠１与∠２互为对顶角 Ｃ．∠２与∠Ａ是内错角 Ｄ．∠２与∠３是同位角 考点４：平行线的判定与性质 例４　如图７，如果 ∠１＝∠３，∠２＝６０°，那么 ∠４的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．１００° Ｃ．１２０