专题10—导数大题2-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题10—导数大题2 考试说明：1、了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，回求函数的单调区间； 2、 了解函数在某点取得极值时的充要条件，会用导数求函数的极值，会求闭区间上函数的最大值和最小值。 3、 了解导数的综合应用 题型特点：导数的综合应用是历年高考的热点，试题难度通常较大，多以压轴题的形式出现，命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究不等式；利用导数研究方程的根；利用导数研究恒成立问题等等，体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用。 一、典例分析 命题角度4—利用导数证明不等式问题 例1．（2021•乙卷）已知函数 ，已知 是函数 EMBED Equation.DSMT4 的极值点． （1）求 ； （2）设函数 ．证明： ． 命题角度5—利用导数研究恒成立问题 例2．（2020•海南）已知函数 ． （1）当 时，求曲线 在点 ， （1） 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 ，求 的取值范围． 命题角度6—利用导数研究函数性质的综合问题 例3．（2019•天津）设函数，其中． （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （ⅰ）证明恰有两个零点； （ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明． 二、真题集训 1．（2020•新课标Ⅰ）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 2．（2019•天津）设函数，为的导函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当，时，证明； （Ⅲ）设为函数在区间，内的零点，其中，证明． 3．（2018•天津）已知函数，，其中． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若曲线在点，处的切线与曲线在点，处的切线平行，证明； （Ⅲ）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线． 典例分析答案 命题角度4—利用导数证明不等式问题 例1．（2021•乙卷）已知函数 ，已知 是函数 EMBED Equation.DSMT4 的极值点． （1）求 ； （2）设函数 ．证明： ． 分析：（1）确定函数 的定义域，令 ，由极值的定义得到 ，求出 的值，然后进行证明，即可得到 的值； （2）将问题转化为证明 ，进一步转化为证明 ，令 ，利用导数研究 的单调性，证明 ，即可证明． 解答：（1）解：由题意， 的定义域为 ， 令 ，则 ， ， 则 ， 因为 是函数