广东省肇庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

肇庆市2020-2021学年第二学期末高一年级教学质量检测 数学 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 2. 某单位有 名职工，其中女职工有 人，男职工有 人，现要从中抽取 人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 3. 在 中， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知向量 ， ， ，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 .现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 次，至少击中 次的概率：先由计算器算出 到 之间取整数值的随机数，指定 ， ， 表示没有击中目标， ， ， ， ， ， ， 表示击中目标.因为射击 次，故以每 个随机数为一组，代表射击 次的结果.经随机模拟产生了以下 组随机数： 据此估计，该射击运动员射击 次至少击中 次的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 在长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，当 有两解时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 平面四边形 是边长为 的菱形，且 ，点 是 边上的点，且 ，点 是四边形 内或边界上的一个动点，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 ， 为不同的直线， ， 为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 10. 已知在一次射击预选赛中，甲､乙两人各射击 次，两人成绩(所中环数越大，成绩越好)的频数分布表分别为： 环数 甲中频数 环数 乙中频数 下面判断正确的是（ ） A. 甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数 B. 甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数 C. 甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差 D. 甲所中环数方差大于乙所中环数的方差 【答案】AC 11. 在平行四边形 中，点 ， 分别是边 和 的中点， 是 与 的交点，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 12. 在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当 与 相交时，交点为 的中点 B. 当点 在 上移动时， 平面 始终成立 C. 当点 在 上移动时， 始终成立 D. 当 最短时，直线 与正方体 所有面所成角都相等 【答案】BC 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为 和 两人考试相互独立，则两人都通过的概率为___________. 【答案】 14. 已知i是虚数单位，若 是关于 方程 的一个根，则实数 ___________. 【答案】 15. 三棱锥 的 个顶点都在球 的表面上，已知△ 是边长为 的等边三角形， 平面 ， ，则球 的表面积为___________. 【答案】 16. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，点 在边 上，且 ， ，， ，则 的面积的最大值为___________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17. 已知向量 与向量 的夹角为 ，且 ， ， . （1）求 值； （2）记向量 与向量 的夹角为 ，求 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在 ，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，___________？ 【答案】选①， 存在，且 ；选②， 存在，且 ；选③， 不存在. 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， 是 上的一个动点. （1）证明：平面 平面 ； （2）是否存在点 ，使 平面 ？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解