1.2.5 空间中的距离-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1．2.5　空间中的距离 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.掌握向量长度计算公式 2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离和面到面的距离 通过学习空间距离的求解，提升逻辑推理、数学运算素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] “距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地之间的距离是多少，汽车的刹车距离是多少，等等。数学中的“距离” 的概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，要求具有准确的定义，以避免歧义，到目前为止，你学过哪些平面内的“距离” ，这些“距离”的定义有什么共同点？由此你能得到空间中任意两个图形之间的距离具有什么性质吗？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间中两点之间的距离　 空间中两点之间的距离指的是这　两个点连线的线段长　. 8.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 　在空间中怎样求两点之间的距离？ [提示]　利用向量法转化为求向量的模． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　点到直线的距离　 给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定　一个平面　，所以过A可以作直线l的一条　垂线段　，　垂线段的长　称为点A到直线l的距离． 12.psd 13.psd 14.psd 15.psd 16.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点三]　点到平面的距离　 1．给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条垂线段，　垂线段的长　称为点A到平面α的距离． 2．一般地，若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离为d＝eq \f(|\o(BA,\s\up16(→))·n|,|n|) 18.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点四]　相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离　 (1)当直线与平面平行时，直线上　任意一点到平面的距离　称为这条直线与这个平面之间的距离，如果直线l与平面α平行，n是平面α的一个法向量，A、B分别是l上和α内的点，则直线l与平面α之间的距离为d＝eq \f(|\o(BA,\s\up16(→))·n|,|n|). 20.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (2)当平面与平面平行时，一个平面内任意一点　到另一个平面的距离　称为这两个平行平面之间的距离． 如果平面α与平面β平行，n是平面β的一个法向量，A和B分别是平面α和平面β内的点，则平面α和平面β之间的距离为d＝eq \f(|\o(BA,\s\up16(→))·n|,|n|). 22.psd 23.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)可以用|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝eq \r(\o(|AB,\s\up16(→))|2)＝eq \r(\o(AB,\s\up16(→))·\o(AB,\s\up16(→)))，求空间两点A、B的距离．(　　) (2)设n是平面α的法向量，A是平面α内一点，AB是平面α的一条斜线，则点B到α的距离为d＝eq \f(|\o(AB,\s\up16(→))·n|,|n|)(　　) (3)若直线l与平面α平行，直线l上任意一点与平面α内任意一点的距离就是直线l与平面α的距离．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)× 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为(　　) A．4eq \r(3)　　 B．2eq \r(3)　　　C．4eq \r(2)　　　D．3eq \r(2) 解析：A　[|AB|＝eq \r(1＋32＋1＋32＋1＋32)＝4eq \r(3). ] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．已知平面α的一个法向量n＝(1,0,1)，点A(－1,1,0)在α内，则平面外点P(－1,1,1)到平面α的距离为　________　. 解析：eq \f(\r(2),2)　[eq \o(AP,\s\up16(→))＝(0,0,1)，n＝(1,0,1)，d＝eq \f(|\o(AP,\s\up16