1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1．2　空间向量在立体几何中的应用 1．2.1　空间中的点、直线与空间向量 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.了解空间中的点与空间向量的关系 2.理解直线的方向向量 3.掌握利用空间向量求空间两直线所成的角的方法 4.掌握利用空间向量证明两条直线平行或垂直的方法 5.理解公垂线段的概念并会求其长度 1.通过学习直线的方向向量，公垂线段等概念，培养数学抽象素养 2.利用向量法证明两直线垂直，求两直线所成的角，提升逻辑推理和数学运算的素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝．在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口．牌楼中有一种有柱门形构筑物，一般较高大．如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行．这是为什么呢？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间中的点与空间向量　 　一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置都可以由向量eq \o(OP,\s\up16(→))唯一确定，此时，eq \o(OP,\s\up16(→))通常称为点P的位置向量． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　空间中的直线与空间向量　 　一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l　平行或重合　，则称v为直线l的一个　方向向量　.此时，也称向量v与直线l　平行　，记作　v∥l　. (1)如果A、B是直线l上两个不同的点，则v＝eq \o(AB,\s\up16(→))，即为直线l的一个　方向向量　. 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 14.psd 15.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 　直线l的方向向量唯一吗？直线l的方向向量之间有怎样的关系？ [提示]　直线l的方向向量不唯一，若v为直线的方向向量，则λv(λ≠0)也为直线l的方向向量，直线l的任意两个方向向量都平行． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (2)如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则v1∥v2⇔　l1∥l2或l1与l2重合　. [知识点三]　空间中两条直线所成的角　 1．设v1、v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则θ＝　〈v1，v2〉　或θ＝　π－〈v1，v2〉　，所以sin θ＝　sin〈v1，v2〉　，cos θ＝　|cos〈v1，v2〉|　. 2．〈v1，v2〉＝eq \f(π,2)⇔　l1⊥l2　⇔v1·v2＝　0　. 19.psd 20.psd 21.psd 22.psd 23.psd 24.psd 25.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点四]　异面直线与空间向量　 设v1，v2分别是空间中直线l1与l2的方向向量． (1)若l1与l2异面，则v1与v2的关系为v1与v2不平行． (2)若v1与v2不平行，则l1与l2的位置关系为　相交或异面　. (3)若A∈l1，B∈l2，则l1与l2异面时，v1，v2，eq \o(AB,\s\up16(→))　不共面　.若v1，v2，eq \o(AB,\s\up16(→))不共面，则l1与l2异面． 27.psd 28.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (4)公垂线段：一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，　MN⊥l1，MN⊥l2　.则称MN为l1与l2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的　距离　. 30.psd 31.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l的方向向量是唯一的．(　　) (2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (3)若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．直