1.1.3 第2课时 空间直角坐标系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 第2课时　空间直角坐标系 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程 2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系 1.通过空间坐标系的建立及点坐标的表示，培养数学抽象、逻辑推理的素养 2.通过空间坐标系确定点的坐标及应用达到数学运算的学科素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 如图，在房间(立体空间)内如何确定电灯位置？要确定点在空间内位置，应该需要几个数呢？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 提示：要确定点在空间内位置需要三个数，要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间直角坐标系　 1．在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与　xOy平面　垂直的数轴　z　轴．这样建立的空间直角坐标系记作O－xyz. 2．在空间直角坐标系O－xyz中，x轴、y轴、z轴是两两　垂直　的，它们都称为坐标轴，通过每两个坐标轴的平面都称为　坐标平面　. 9.psd 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 14.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．z轴正方向的确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿　逆时针　方向旋转90°能与y轴的正半轴重合． 4．空间直角坐标系的画法：在平面内画空间直角坐标系O－xyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为　135°(或45°)　，z轴与y轴(或x轴)　垂直　. 5．空间中一点的坐标：空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，其中x叫做点M的　横坐标(或x坐标)　，y叫做点M的　纵坐标(或y坐标)　，z叫做点M的　竖坐标(或z坐标)　. 16.psd 17.psd 18.psd 19.psd 20.psd 21.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 6．三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了　八　个部分，每一部分都称为一个卦限，按逆时针方向，在坐标平面xOy的上方，分别是第Ⅰ卦限，第Ⅱ卦限，第Ⅲ卦限，第Ⅳ卦限，在平面xOy的下方，分别是第Ⅴ卦限，第Ⅵ卦限，第Ⅶ卦限，第Ⅷ卦限，根据点的坐标的特征，第Ⅰ卦限的点集用集合可表示为　{(x，y，z)|x＞0，y＞0，z＞0}　. 23.psd 24.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　空间向量坐标的应用　 1．点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离OP＝eq \r(x2＋y2＋z2). 2．任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12). 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 　若a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标一定是(x，y，z)吗？ [提示]　不一定，当e1，e2，e3是单位正交基底时，坐标是(x，y，z)，否则不是． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 在空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0.(　　) (2)向量eq \o(AP,\s\up16(→))的坐标与点P的坐标一致．(　　) (3) 点(2,0,3)在Oxz平面上．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．下列点在x轴上的是(　　) A．(0.1,0.2,0.3)　　 B．(0,0,0.001) C．(5,0,0) D．(0,0.01,0) 解析：C　[x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0.] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．点P(1，－2,5)到xOy平面的距离为(　　) A．1　　 B．2　　　C．－2　　　D．5 解析：D　[点P(1，－2,5)在xOy平面上的