1.1.3 第1课时 空间向量的坐标-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1．1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时　空间向量的坐标 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.掌握空间向量的坐标表示 2.会判断两向量平行或垂直 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式 1.会判断两向量平行或垂直．培养数学抽象、直观想象的素养 2.通过空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式的应用达到培养数学运算的素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，对于研究空间形式，你要真正的‘腾飞’，不通过数量关系，我想不出有什么好的办法…….” 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”，也就是坐标系的引入，使得几何问题“代数化”，为了使得空间几何“代数化”，我们引入了坐标及其运算． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间中向量的坐标　 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，而且这三个向量　两两垂直　，就称这组基底为　单位正交　基底，在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组　(x，y，z)　为向量p的坐标，记作　p＝(x，y，z)　.其中x，y，z都称为p的坐标分量． 9.psd 10.psd 11.psd 12.psd 13.psd 14.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.若a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标一定是(x，y，z)吗？ [提示]　不一定，当e1，e2，e3是单位正交基底时，坐标是(x，y，z)，否则不是． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　空间向量的运算与坐标的关系　 假设空间中两个向量a，b满足a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则有以下结论： (1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)； (2)若u，v是两个实数，ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2)； 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (3)a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2； (4)|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1))； (5)当a≠0且b≠0时，cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)＋z\o\al(2,2))). 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.若向量eq \o(AB,\s\up16(→))＝(x，y，z)，则点B的坐标一定是(x，y，z)吗？ [提示]　不一定，A点与原点重合时是，不重合时不是． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点三]　空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直　 (1)当a≠0时，a∥b⇔b＝λa⇔(x2，y2，z2)＝λ(x1，y1，z1)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　x2＝λx1　,　y2＝λy1　,　z2＝λz1　))， 当a的每一个坐标分量都不为零时，有a∥b⇔ eq \f(　x2　,　x1　) ＝ eq \f(　y2　,　y1　) ＝ eq \f(　z2　,　z1　) . (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0. 22.psd 23.psd 24.psd 25.psd 26.psd 27.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对空间任意的两个向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若a·b>0，则〈a，b〉为锐角．(　　) (2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)且b≠0，则a∥b⇒eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)＝eq \f(z1,z2).(　　) 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案