1.1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1．1.2　空间向量基本定理 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.掌握空间向量基本定理 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念 3.会用空间向量基本定理解决有关问题 1.通过基底概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养 2.借助基底的判断及应用提升逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 我们所在的教室即是一个三维立体图，如果以教室的一个墙角为始点，沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量．这三个空间向量是不共面的，那么是否可以用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间中的共线向量基本定理　 　两个空间向量a，b，如果a≠0，且b∥a，则　存在唯一　的实数λ，难得　b＝λa　. [知识点二]　共面向量定理　 　如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是存在　唯一　的实数对(x，y)，使　c＝xa＋yb　. 8.psd 9.psd 10.psd 11.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.　平面向量基本定理中对于向量a与b有什么条件，在空间中能成立吗？ [提示]　平面向量基本定理中要求向量a与b不共线，在空间中仍然成立． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点三]　空间向量基本定理　 1．如果空间中的三个向量a，b，c　不共面　，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝　xa＋yb＋zc　. 特别地，当a，b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0时，x＝y＝z＝0. 15.psd 16.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．相关概念 (1)线性组合：表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的　线性组合　或　线性表达式　. (2)基底：空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组基底． (3)基向量：基底{a，b，c}中a，b，c都称为基向量． (4)分解式：如果p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的分解式． 18.psd 19.psd 20.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.平面向量的基底要求二个基向量不共线，那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件？ [提示]　空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定后，空间任意向量均可由基底唯一表示． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．基向量和基底一样吗？0能否作为基向量？ [提示]　基底是指一个向量组，基向量是基底中的某一个向量，因为0与其他任意两个非零向量共面，所以0不能作为基向量． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．推广：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使eq \o(OP,\s\up16(→))＝xeq \o(OA,\s\up16(→))＋yeq \o(OB,\s\up16(→))＋zeq \o(OC,\s\up16(→))，当且仅当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点共面． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间向量的基底是唯一的．(　　) (2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向量．(　　) (3)已知A，B，M，N是空间四点，若eq \o(BA,\s\up16(→))，eq \o(BM,\s\up16(→))，eq \o(BN,\s\up16(→))不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面．(　　) 答案： (1)×　(2)√　(3)√　 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．给出的下列几个命题： ①向量a，b，c共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb； ②零向量的方向是任意的； ③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb. 其中真命题的个数为(　　) A．0　　 B．1　　　C．2　　　D．3 解析：B　[只有②为真命题．] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．(多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c