1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量及其线性运算 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.理解空间向量的概念 2.掌握空间向量的线性运算 3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用 通过学习空间向量的概念，空间向量的线性运算，共线向量定理、共面向量定理的应用重点培养学生的逻辑推理、数学运算素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 本章前图展示的是一个做滑翔运动的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平面内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　空间向量的有关概念　 1．空间向量的概念 (1)定义：空间中既有　大小　又有　方向　的量称为空间向量． (2)模(或长度)：向量的　大小　. 8.psd 9.psd 10.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (3)表示方法 ①几何表示法：可以用　有向线段　来直观的表示向量，如始点为A终点为B的向量，记为eq \o(AB,\s\up16(→))，模为|eq \o(AB,\s\up16(→))|. ②字母表示法：可以用字母a，b，c，…表示，模为|a|，|b|，|c|，…. 12.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．几类特殊的向量 (1)零向量：　始点　和　终点　相同的向量称为零向量，记作0. (2)单位向量：模等于　1　的向量称为单位向量． (3)相等向量：大小　相等　、方向　相同　的向量称为相等向量． (4)相反向量：方向　相反　，大小　相等　的向量称为相反向量． 14.psd 15.psd 16.psd 17.psd 18.psd 19.psd 20.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (5)平行向量：方向相同或者相反的两个非零向量互相　平行　，此时表示这两个非零向量的有向线段所在的直线　平行　或重合．通常规定零向量与任意向量平行． (6)共面向量：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移后，都能在　同一平面　内，则称这些向量共面． 22.psd 23.psd 24.psd 25.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点构成怎样的图形？ [提示]　球面． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　空间向量的加减运算及运算律　 1．类似于平面向量，可以定义空间向量的加法、减法及数乘运算． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 (1)如图1，eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝a＋b，eq \o(CA,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OC,\s\up16(→))＝a－b. (2)如图2，eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(DD1,\s\up16(→))＝eq \o(DB1,\s\up16(→)). 即三个不共面向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的对角线所表示的向量． 2．空间向量加法交换律 a＋b＝b＋a 空间向量加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗？ [提示]　完全一致． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点三]　空间向量的线性运算　 1．给定一个实数λ与任意一个空间向量a，则实数λ与空间向量a相乘的运算称为数乘向量，记作λa.其中： ①当λ≠0且a≠0时，λa的模为　|λ||a|　，而且λa的方向： (ⅰ)当λ＞0时，与a的方向　相同　； (ⅱ)当λ＜0时，与a的方向　相反　. ②当λ＝0或a＝