2.3.2 圆的一般方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．3.2　圆的一般方程 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径 2.会在不同条件下求圆的一般式方程 1. 通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学素养 2.通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 前面我们已讨论了圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，现将其展开可得：x2＋y2－2ax－2bx＋a2＋b2－r2＝0.可见，任何一个圆的方程都可以变形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式． 请大家思考一下，形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线是不是圆？下面我们来探讨这一方面的问题． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点]　圆的一般方程　 1．(1)圆的一般方程的概念： 当　D2＋E2－4F＞0　时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(　－\f(D,2)，－\f(E,2)　)) ，半径长为　eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)　. 8.psd 9.psd 10.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？ [提示]　不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论 ①D2＋E2－4F＞0时表示　圆　. ②D2＋E2－4F＝0时表示点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))). ③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形． 14.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？ [提示]　A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　　) (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　　) (3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　　) (4)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3)　　　　　 B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 解析：D　[－eq \f(D,2)＝2，－eq \f(E,2)＝－3，∴圆心坐标是(2，－3)．] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为　________　. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 解析：因(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝eq \r(5－m)＝eq \f(3,2)，∴m＝eq \f(11,4). 答案：eq \f(11,4) 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 圆的一般方程的认识 [例1]　判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径． [思路点拨]　可直接利用D2＋E2－4F>0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 解：(方法1)由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2. 因此，当m＝2时，它表示一个点； 当m≠2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)＝eq \r(5)|m－2|. 数学·选择性必修第一册B