2.2.4 点到直线的距离-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．2.4　点到直线的距离 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.了解点到直线距离公式的推导方法 2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题 3.初步掌握用解析法研究几何问题 通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 在公路附近有一家乡村饭馆，现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路．请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 提示：铺设一条从饭馆到公路的垂直道路，道路的长度最短． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　点到直线的距离　 1．概念：平面内点到直线的距离等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度． 2．公式：点P(x0，y0)到直线l∶Ax＋By＋C＝0的距离d＝ eq \f(　|Ax0＋By0＋C|　,　\r(A2＋B2)　) . 9.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？ [提示]　要求直线的方程应化为一般式． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　两平行直线间的距离　 1．概念：夹在两条平行直线间的　公垂线段　的长度就是两条平行直线间的距离． 2．公式：两条平行直线l1∶Ax＋By＋C1＝0与l2∶Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝eq \f(　|C1－C2|　,　\r(A2＋B2)　) . 13.psd 14.psd 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ [提示]　两条平行直线的方程都是一般式，且x, y对应的系数应分别相等． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　　) (2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.(　　) (3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为eq \f(|m－2n|,\r(2)).(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1　　 B.eq \r(3)　　　C．2　　　D.eq \r(5) 解析：D　[利用点到直线的距离公式可得：原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝eq \f(|0＋0－5|,\r(12＋22))＝eq \r(5).] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3　　 B．2　　　C．1　　　D.eq \f(1,2) 解析：C　[d＝eq \f(|－7－－12|,\r(32＋42))＝1.] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 点到直线的距离 [例1]　求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)；(2)y＝6；(3)x＝4. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [解]　(1)把方程y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝eq \f(|3×3－4×－2＋1|,\r(32＋－42))＝eq \f(18,5). (2)法一：把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝eq \f(|0×3＋－2－6|,\r(02＋12))＝8. 法二：因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 　点到直线距离的求解方法 (1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式． (2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合． 数学·选择性必修第一