2.2.2 第2课时 直线的两点式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新教程】五维课堂同步课件（人教B版）

数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 第2课时　直线的两点式方程 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 课程标准 素养解读 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围 1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理的数学素养 2.通过直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算的数学素养 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [情境引入] 我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角(斜率)，即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线。这样，在直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程。若给定直线上两点P1(x1，y1)P2(x2，y2)，你能否得出直线的方程呢？ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识梳理] [知识点一]　直线的两点式方程　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两 点 式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2，y1≠y2 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 斜率存在 且不为0 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 1.过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ [提示]　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [知识点二]　直线的截距式方程　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截 距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 斜率存在且不为0，不过原点 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2.方程eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1和eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝－1都是直线的截距式方程吗？ [提示]　都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为1. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示．(　　) (2)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．(　　) (3)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．(　　) (4)直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 2．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(　　) A.eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝0　　 B.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝0 C.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1 D.eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1 解析：C　[由截距式得，所求直线的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1.] 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 3．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为　________　. 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 解析：直线方程为eq \f(y－9,1－9)＝eq \f(x－3,－1－3)，化为截距式为eq \f(x,－\f(3,2))＋eq \f(y,3)＝1，则在x轴上的截距为－eq \f(3,2). 答案：－eq \f(3,2) 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 直线的两点式方程 [例1]　已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求： (1)BC边所在的直线方程； (2)BC边上中线所在的直线方程． [思路点拨]　已知直线上两个点的坐标，可以利用两点式写出直线的方程． 数学·选择性必修第一册B版 课前预习学案 课堂互动学案 课时素养提升 解：(1)直线BC过点B(0，－3)，C(－2,1)，由两点式方程得eq \f(y＋3,1＋3)＝eq \f(x－0,－2－0)，化简得2x＋y＋3＝0. (2)由中点坐标公式，得BC的中点D的坐标为(eq \f(0－2,2)，eq \f(－3＋1,2))