第21章二次根式 章节复习（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

第21章二次根式章节复习 （难点练） 一、单选题 1．（2021·四川省遂宁市第二中学校九年级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式. 故选A. 2．（2021·上海九年级专题练习）当时，的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 3．（2021·浙江九年级期末）如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⑥、等腰直角三角形②和都含角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知．如图2，在矩形内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若的直径是2，则矩形的周长为（ ） A．32 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理得出AI，BG，进而利用四边形的周长解答． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ， ， 四边形的周长， 故选：C． 【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质利用勾股定理解答． 4．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（ ） A．4＋2＋2 B．2＋2＋2 C．4＋2＋4 D．2＋2＋4 【答案】A 【分析】分别求出∠ABF和∠FCG的度数，再利用正方形与等边三角形的性质，证明△ABF≌△FCG，可得AF=FG，同理AF=AG，设AB中点为K，连接AG，GK， 交于可得△AKG为直角三角形，再利用由勾股定理求得AG，然后即可求得四边形AFGD的周长． 【详解】解： 正方形ABCD边长为2，等边三角形BCF、CDG、 同理可得： 所以△ABF≌△FCG， ∴AF=FG． 设AB中点为K，连接AG，GK， 交于 同理AF=AG 则 △AKG为直角三角形， 由三角形为等边三角形，则 ∴， 由勾股定理得： 四边形AFGD的周长为：AF+FG+GD+DA= 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的运算等知识点，此题有一定难度，属于难题． 二、填空题 5．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）化简并计算：________．（结果中分母不含根式） 【答案】 【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式= =． 故答案为． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察． 6．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________． 【答案】 【分析】连接，交BD于点M，过点D作于点H，由翻折知，△BDC≌△，BD垂直平分，证△为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1， ，BM=2，在Rt△中，利用勾股定理求出的长，在△中利用面积法求出DH的长，则可得出答案． 【详解】解：如图，连接，交BD于点M，过点D作于点H， ∵=2，D是AC边上的中点， ∴DC=AD=2， 由翻折知，△BDC≌△， BD垂直平分， ∴ ∴， ∴△为等边三角形， ∴ ∵， ∴ 在Rt△中， ∴ ∴BM=BD-DM=3-1=2， 在Rt△中， ∵ ∴ ∴ ∴点D到BC'的距离为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，二次根式的乘除运算等，解题关键是会通过面积法求线段的长度． 7．（2021·江苏南通市·九年级二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为____． 【答案】 【分析】过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，由题意易得∠NCH=∠MAD=90°，进而可得△NCH≌△MAD，然后可得DM=NH，要使的值为最小，只需DM+DN的值为最小，即NH+DN的值为最小，所以可得D、N、H三点共线时最小，则过点H作HE⊥DC于点E，然后根据勾股定理可求解． 【详解】解：过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，AB=2， ∴∠MAD=∠DCB=90°，∠DCA=4