专题03 解一元二次方程-直接开平方法-2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题03 解一元二次方程-直接开平方法 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 直接开平方法概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若b0，方程有两个实数根。 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根） 2)若b<0，方程无解。 随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．方程（x+1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 【答案】B 【分析】 根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】 (x+1)2＝0, 解: x+1=0, 所以x1＝x2＝﹣1, 故选B. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根． 【详解】 移项得，x2=4 开方得，x=±2， 故选D． 【点睛】 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 3．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是．故选D． 4．方程的解是（ ） A．， B． C．D． 【答案】C 【详解】 ∵(x＋1)2=4， ∴x+1=±2， 解得x1=1，x2=﹣3. 故选C. 5．关于的函数的二次函数，则的值是（ ） A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4 【答案】A 【分析】 由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行计算求出即可， 【详解】 解：∵关于x的函数是二次函数， ∴m+2≠0且m2-2=2， 解得：m=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键． 6．若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为(　　) A．2 B．±2 C． D．± 【答案】D 【分析】 先运用平方差公式进行计算，再用直接开平方法解答． 【详解】 (a+b)2﹣1﹣4＝0， (a+b)2＝5， ∴a+b=±． 故选D． 【点睛】 本题是解二元二次方程，主要考查了一元二次方程的解法，平方差公式，关键是运用整体思想和平方差公式，把方程转化为（a+b）的一元二次方程进行解答． 7．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．12或14 【答案】C 【分析】 首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可． 【详解】 解：x2-6x+8=0， 解得x1=2，x2=4， 当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立， 当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中． 8．方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用直接开方法解方程即可． 【详解】 ， ， ， 故选C． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法． 9．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 【答案】B 【分析】 利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围． 【详解】 ∵方程(x﹣4)2＝a有实数解， ∴x﹣4＝±， ∴a≥0， 故选B． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平