专题02 解一元二次方程-配方法 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题02 解一元二次方程-配方法 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 2）二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； 【注意】：当 时，方程无解 4）求解：开平方并求解。 【配方法注意】若方程二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方。 随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 移项，配方，变形后即可得出选项． 【详解】 解：x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， ∴（x-2）2=5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2．方程变形时，下列变形正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：方程移项得：x2-6x=10， 配方得：x2-6x+9=19，即（x-3）2=19， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用配方法把方程变形即可. 【详解】 用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【详解】 解： 移项得， 二次项系数化1的， 配方得 即 故选：A 【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 【答案】A 【分析】 根据配方法步骤解题即可． 【详解】 解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 6．代数式的最小值是（ ） A．10 B．9 C．19 D．11 【答案】A 【分析】 把代数式根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可． 【详解】 解： ∵ ∴代数式的最小值是10． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式． 7．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 【答案】A 【分析】 把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解． 【详解】 解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2 =（x+1）2+（y-2）2+2≥2， 则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2， 故选A. 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】C 【分析】 根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案． 【详解】 A、由原方程，得， 等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得； 故本选项正确； B、由原方程，得， 等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，， 故本选项正确； C、由原方程，得， 等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7； 故本选项错误； D、由原方程，得3x2−4x＝2， 化二次项系数为1，得x2−x＝ 等式的两边同时加上一次项系数−的一半的平方，得； 故本选项正确． 故选：C． 【点睛】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（ ） A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和1