21.3 二次根式的加减（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.3 二次根式的加减 （难点练） 一、单选题 1．（2020·全国九年级课时练习）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论． 【详解】解：a=2019×2021-2019×2020 =（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020 =20202-1-20202+2020 =2019； ∵20222-4×2021 =（2021+1）2-4×2021 =20212+2×2021+1-4×2021 =20212-2×2021+1 =（2021-1）2 =20202， ∴b=2020； ∵， ∴c＞b＞a． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020、，利用完全平方公式计算出其值，是解决本题的关键． 2．（2021·山东九年级一模）如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A． B．900 C． D． 【答案】A 【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……，然后再求和． 【详解】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3… 则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°， ∵三角形OA1B1是等腰直角三角形， ∴∠A1OB1=45°， ∴∠OC1D1=45°， ∴OD1=C1D1， 其斜边的中点C1在反比例函数上， ∴C（2，2），即y1=2， ∴OD1=D1A1=2， ∴OA1=2OD1=4， 设A1D2=a，则C2D2=a 此时C2（4+a，a），代入得：a（4+a）=4， 解得：a=，即：y2=， 同理：y3=， y4=， ......， y2021=， ∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=， 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质一元二次方程的解法等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案． 3．（2021·全国九年级专题练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可. 【详解】设，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴原式， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键. 4．（2021·上海九年级专题练习）关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】①将代入计算验证即可；②根据题意=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当时， ． 故①正确； ②若值为2， 则， ∴a2+2a+1=2a+4， ∴a2=3， ∴． 故②错误； ③若a＞-2，则a+2＞0， ∴= = =≥0． ∴若a＞-2，则存在最小值且最小值为0． 故③正确． 综上，正确的有①③． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键． 5．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级二模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故答案为D． 【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 6．（2021·上海九年级专题练习）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】 ∴a