2.2 基本不等式（备作业）-【【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

2.2基本不等式 一、单选题 1．已知，，，则下列各式中正确的是（ ） A． B．1 C．2 D．1 2．已知，函数的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．若x＞2，则函数的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 7．设正实数、满足，则下列说法错误的是（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 8．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（ ） A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 二、多选题 9．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c为正数，且满足abc=1，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若0<c≤1，则(a+1)(b+1)<4 D． 三、填空题 11．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________． 12．已知正实数，满足，则的最大值等于______． 四、解答题 13．（1）设，证明； （2）求满足方程的实数的值. 14．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求的最大面积及相应x的值. 15．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 2.2基本不等式 一、单选题 1．已知，，，则下列各式中正确的是（ ） A． B．1 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用基本不等式证明正确选项. 【详解】 当时，，所以AB选项错误， 同时，所以D选项错误. 对于C选项，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立. 所以C选项正确. 故选：C 2．已知，函数的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】 由于，可利用基本不等式求得函数 的最小值． 【详解】 ，所以函数，当且仅当，时，等号成立， 故函数的最小值是4， 故选：． 3．若x＞2，则函数的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 直接由利用基本不等式求最值即可. 【详解】 ∵x＞2，∴x﹣2＞0， ∴，当且仅当，即x＝4时取等号， ∴函数的最小值为6. 故选：D. 4．已知，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】 将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值. 【详解】 因为，故， 故， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为3. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 5．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 比较、与的大小关系，进而可得出结论. 【详解】 因为、为互不相等的正实数，则， ，因此，. 故选：A. 6．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】B 【分析】 利用基本不等式或作差法判断选项. 【详解】 ∵a，b∈R+，且a≠b， ∴a+b＞2，∴＜， 而＝＞0， ∴＜， 故选：B 7．设正实数、满足，则下列说法错误的是（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】B 【分