1.5 全称量词与存在量词（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 一、单选题 1．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案. 【详解】 ①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题； ②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题； ③是存在量词命题. 故选：A 2．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】 命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【分析】 根据全称命题和特称命题的定义依次判断各个选项，并确定命题真假性即可得到结果. 【详解】 对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误； 对于B，命题可改写为：存在一个实数，使得，为特称命题，且为真命题，B正确； 对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误； 对于D，命题为特称命题，但当时，，命题为假命题，D错误. 故选：B. 4．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案. 【详解】 命题“，”的否定是，， 故选：D 5．命题“，”的否定为（ ） A．， B．不存在， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定可得答案. 【详解】 命题“，”的否定为“，” 故选：D 6．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【分析】 根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围. 【详解】 因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 故选：D 二、多选题 7．（多选题）下列说法正确的有（ ） A．命题：，，则：， B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题：，，则：， D．“”是“”的必要条件 【答案】ABD 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B，根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D，即可求解. 【详解】 由命题：，是全称量词命题，则：，， 所以A正确； 由时一定有，因此“”是“”成立的充分条件，所以B正确； 由命题：，，为全称命题，可得：，，所以C错误； 由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，所以D正确． 故选：ABD 8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 求出命题为真的取值范围为，根据充分不必要条件，即可得出结果. 【详解】 ，则， 充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确. 故选：BC 三、解答题 9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0； （Ⅱ）菱形都是正方形； （Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数． 【答案】答案见解析 【分析】 根据全称命题和特称命题的定义，结合全称命题的否定是特称命题、特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】 解：（Ⅰ）该命题是特称命题， 该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.因为 所以该命题的否定是假命题． （Ⅱ）该命题是全称命题， 该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题． （Ⅲ）该命题是特称命题， 该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题． 10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式. （2）有的有理数没有倒数. （3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根. （4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0. 【答案】答案见解析. 【分析】 （1）按全称命题改写，再判断命题真假. （2）按特殊命题改写，再判断命题真假. （3）按全称命