1.4 充分条件与必要条件（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）有以下说法，其中正确的个数为（ ） （1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. （2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. （3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断． 【详解】 （1）由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. （2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. （3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. 故选：D． 2．（2020·全国高一课时练习）已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A．-1≤a≤5 B．-1<a≤5 C．-2≤a≤3 D．-2≤a<3 【答案】A 【分析】 将“x∈P”是“x∈Q”的必要条件化为Q⊆P，根据子集关系列式可解得结果. 【详解】 因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P， 所以，解得. 故选：A 3．（2020·全国高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】 由题意，“返回家乡”可推出“攻破楼兰”，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题考查了命题充要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题. 4．（2020·全国）若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】 由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得 ，从而可求出实数m的取值范围 【详解】 由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得 ， 所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1， 故选：D. 5．（2020·全国高一课时练习）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先化简不等式为m-1<x<m+1，再由题意知，且，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】 不等式-1<x-m<1等价于：m-1<x<m+1， 由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件， 所以，且， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：B. 6．（2020·全国高一课时练习）在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 判断条件p与条件q的关系，利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】 若开关A闭合，则灯泡B亮，所以条件p可以推出条件q； 若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，不能确定开关A闭合，条件q推不出条件p； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 7．（2020·全国高一课时练习）下列条件中是“”的充分条件的是（ ） A． B． C． D．且 【答案】ACD 【分析】 根据充分条件的定义依次讨论各选项即可求解. 【详解】 对于A选项，因为，故，所以A选项正确； 对于B选项，因为，故不成立，故B选项错误； 对于C选项，因为，故，故C选项正确； 对于D选项，因为且，故，即：，故D选项正确. 所以A，C，D中的条件均是“”的充分条件，B中的条件不是“”的充分条件. 故选：ACD 8．（2019·全国高一课时练习）（多选）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的为 A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】 根据venn图，可直接得出结果. 【详解】 由venn图可知，ABCD都是充要条件． 故选ABCD 【点睛】 本题主要考查充要条件，熟记充要条件的概念，以及集合的图示法即可，属于常考题型. 三、填空题 9．（2020·江苏高一课时练习）已知条件和条件，则使是的充分不必要条件的最小正整数___________. 【答案】 【分析】 解不等式和不等式，根据是的充分不必要条件可得出集合的