1.5 全称量词与存在量词（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 人教A版2019高中数学必修第一册 最新课程标准： (1)全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． (2)全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 全称量词与全称量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？ （1） （2）是整数 （3）对所有的； （4）对任意一个是整数 可以发现，语句（1）（2）中含有变量，由于不知道的值，所以无 法判断它们的真假，所以（1）（2）不是命题；而（3）（4）在（1）（2） 的基础上对变量进行了限定，用了“任意一个”条件，所以（3）（4）可 以判断真假，它们是命题。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，用符号“” 表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题；例如命题“对任意的 是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题 全称量词与全称量词命题 通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示，变量的范围 用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个，p()成立”可用符号简 记为 常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假，而且是假命题！ 请用不同表述方法表示全称量词命题“” 【解】表述①：对所有的成立 表述②：对一切成立 表述③：对每一个成立 表述④：任选一个成立 表述⑤：凡是成立 全称量词命题怎么判断真假？ 要判断全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. ★ 要判断全称量词命题是真命 题，需要从左往右地推导； 也就是说， ★ 要判断全称量词命题是假命 题，只需找一个反例即可. 全称 量词 命题 它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！ 怎么判断它 的真假呢？ 全称量词命题怎么判断真假？ 【例题】判断下列全称量词命题的真假 【解】2是素数，但是2