1.4 充分条件与必要条件（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 人教A版2019高中数学必修第一册 B A 最新课程标准： (1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． (2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． (3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 知识点一 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推导出q，记作：pq， 并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件。反之，如果由p不能推导出q，那 么就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，记作：pq p q 我是你的充分条件 我是你的必要条件 p q 【1】 pq 【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q 深入解读 充分条件 必要条件 五句话意思相同 1.用符号“”与“”填空。 ① ______ . ②都是偶数 ______ 是偶数. 2.下列说法是否正确？ ①“”是“”的充分条件； ② “”是“”的必要条件 【解】① 或，所以填“”； ②偶数+偶数=偶数，所以填“” 【解】① 当时，左边不能推导出右边，则这种说法错误； ② ，所以，右边可以推导出左边，正确。 知识点二 充要条件 【充要条件】 一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即pq，且有 q p，则相当于pq或者q p，称作q是p的充分必要条件，q也是p的充分必要条件，简称充要条件 【注意】充要条件是相互的，同时存在的， pq即p和q互为充要条件. 深入解读 充要条件 【注意】p是q的充要条件也可以说成： pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 ①p和q是等价的 ②p成立当且仅当q成立 ③q成立当且仅当p成立 1.用指出下列各组中p是q的什么条件。 ①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 【解】相似不一定全等，pq；全等一定相似，qp， 所以p是q的必要要不充分条件 ② p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 【解】矩形的对角线相等， pq ；对角线相等