21.3 二次根式的加减（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.3 二次根式的加减 （重点练） 一、单选题 1．（2021·重庆九年级期末）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案． 【详解】 = = 由于 所以 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 2．（2021·河南驻马店市·九年级期末）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对各选项中的二次根式进行化简，然后利用同类二次根式的定义逐一进行判断即可得. 【详解】A、﹣=﹣3，与是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、=4，与不是同类二次根式，故此选项符合题意； C、 =，与是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、=5，与是同类二次根式，故此选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 3．（2019·全国九年级月考）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B. 与不能合并，故错误； C. ，正确； D. 2，故错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、乘法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 二、填空题 4．（2020·四川南充市·九年级一模）计算：﹣（﹣）0﹣＝_____． 【答案】． 【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【详解】原式＝1＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，零指数幂，绝对值的化简，关键是去绝对值时注意符号的变化． 5．（2020·哈尔滨市萧红中学）计算的结果是__________． 【答案】 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 【详解】原始＝＝ 故答案为 【点睛】本题主要考查二次根式加减法运算，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，注意分母有理化问题的处理方法． 6．（2019·河南九年级专题练习）计算：________． 【答案】1 7．（2021·山西九年级专题练习）计算的结果是______. 【答案】 【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】. 【点睛】考点：二次根式的加减法． 三、解答题 8．（2021·全国）（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解； （2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解． 【详解】（1）∵ ∴， ∴ ∴16的平方根为； （2）∵ ∴根据使二次根式有意义的条件得 ∴x=24，y=-8 ∴ ∴原式的值为4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件． 9．（2020·湖南长沙市·九年级其他模拟）计算： 【答案】0 【分析】依次根据平方差公式、二次根式化简的方法进行计算求解即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握平方差公式、二次根式化简为解题关键． 10．（2020·四川省宜宾市第二中学校九年级月考）化简，求值. 已知，求的值. 【答案】，． 【分析】首先对a进行分母有理化，化简后得到，然后对原式进行化简，首先要判断的正负，然后将a的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】∵ ∴ 原式= =+ = 当时，有 = 故答案为：，． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，要注意，解题时注意绝对值的化简是本题的关键． 11．（2021·全国九年级专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【详解】解：原式． 当时，原式． 12．（2021·上海九年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简； ． 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （1）请任用其中一种方法化简： ①； ②为正整数）； （2）化简：． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可； （2）原式分母有理化后，合并即可得到结果． 【详解】解：（1）①原式； ②原式； （2）原式． 【点睛】此题考查了分母