第14天 第二十章选解答专练-2021年八升九数学暑假复习+预习专题（人教版）

第14天 第二十章解答题专练 【知识练习】 1．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分． 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 15 D 9.0＜x≤11.5 　9　 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞14.0 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取多少户家庭进行调查，并补充完整统计图表； （2）家庭用水量的中位数落在 　C　组； （3）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 【解答】解：（1）调查的家庭数为：13÷26＝50（户）， D组的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15＝9（户）， A组所占百分比：×100＝8%， D组所占百分比：×100＝18%， E组所占百分比：×100＝12%， F组所占百分比：×100＝6%， 补充完整统计图表如下： 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 15 D 9.0＜x≤11.5 9 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞14.0 3 （2）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组， 故答案为：C； （3）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15＝32， 200×＝128（户）． 答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户． 2．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90， 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， 平均数是：＝90.5； （2）根据题意得： 600×＝450（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人． 3．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下： 成绩 148 121 90 88 86 85 81 学生数 1 2 1 1 1 3 1 请根据表中信息，解答下列问题： （1）这10名学生竞赛成绩的平均数是 　99　分，中位数是 　87　分； （2）甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况，请你写出甲、乙两人的推断结论； （3）指出（2）中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平，并说出另一个人的推断不合理的原因． 【解答】解：（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是×（148+121×2+90+88+86+85×3+81）＝99（分）， 将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分， 故答案为：99，87； （2）甲：由样本平均数为99分，估计该班全体学生本次竞赛的平均成绩大约为99分， 乙：由样本中位数为87分，估计该班全体学生本次竞赛大约有一半成绩超过87分，约有一半的成绩不足87分； （3）乙的推断比较科学合理． 由题意知样本中的10名学生中，只有3名学生的成绩在100分以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实地反映实际情况． 4．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表： 序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100 月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28 （1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6； 已知这组数据的平均数为9.