第12天 第十九章解答题专练-2021年八升九数学暑假复习+预习专题（人教版）

第12天 第十九章解答题专练 【知识网络】 变化的世界 函 数 建立数学模型 应 用 概 念 选择方案 概 念 再认识 表示方法 图 象 性 质 一次函数 （正比例函数） 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 与数学问题的综合 与实际问题的综合 列表法 解析法 图象法 【知识练习】 1．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： （1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t； （2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t． 【解答】解：（1）常量：6；变量：n，t． （2）常量：40；变量：s，t． 2．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化． （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式． （2）当x＝3时，求y的值． （3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长． 【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2， ∴（0＜x＜8）， ∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x+20（0＜x＜8）； （2）当x＝3时，y＝； （3）由题可知y＝35，即， 解得：x＝6，即AE＝6， ∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2． 3．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米）， 行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x； （2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）． 答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L． （3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米）， ∵420＞400， ∴他们能在汽车报警前回到家． 4．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题： （1）菜地里小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？ （2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？ （3）小明给玉米地锄草用了多长时间？ （4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 【解答】解：由图象得： （1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）； （2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）； （3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）； （4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）． 5．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），y与x的对应关系如图②所示． （1）在图①中，BE＝　5　cm，矩形ABCD的周长为　18　cm； （2）求图②中线段MN对应的函数解析式． 【解答】解：（1）由图象可知，点P与E重合时，运动时间为10s， 即BE＝10×0.5＝5cm， 此时BQ＝10×0.5＝5cm， ∴△BPQ的面积为BQ•CD＝5CD＝7.5（cm2）， 解得CD＝3cm， 点P到点D时运动时间为14s，此时P运动的路程为14×0.5＝7， ∴ED＝7﹣5＝2cm， 作EF⊥BC于点F， 则EF＝CD＝3cm，ED＝FC＝2cm， 在Rt△BEF中，由勾股定理得： BF＝＝4cm， ∴BC＝BF+FC＝6cm， ∴矩形ABCD的周长为2CD+2BC＝2×3+2×6＝1（8cm）． 故答案为：5，18． （2）Q运动到C所用时间为6÷0.5＝12s， 此时△BPQ的面积为BC•CD＝×6×3＝（9cm2）． ∴点N坐标为（12，9）． 设MN所在直线解析式为y＝kx+b， 将（10，7.5），（12，9）代入解析得： ， 解得， ∴y＝0.75x． 6．下表是某人打长途电话的几次收费记录：