专题1.8 必要条件与充分条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.8 必要条件与充分条件-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•淇滨区校级月考）“A∩B＝A”是“A⊆B”的（　　） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【分析】结合集合的包含关系及充分必要条件的关系进行检验即可判断． 【解答】解：由A∩B＝A”可得A⊆B”， 由A⊆B得A∩B＝A， 故A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件． 故选：D． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 2．（3分）（2020秋•河南期末）设x∈R，则“1＜x＜3”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】利用一元二次不等式的解法求出x2+x﹣2＞0，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判读即可． 【解答】解：因为x2+x﹣2＞0，所以x＜﹣2或x＞1， 因为（1，3）⫋（﹣∞﹣2）∪（1，+∞）， 所以“1＜x＜3”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了一元二次不等式的解法，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题． 3．（3分）（2021春•上海月考）对于实数x、y，“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由x2+y2＝0得x＝0且y＝0，此时xy＝0成立， 当x＝0，y＝1时，满足xy＝0，但x2+y2＝0不成立， 即“x2+y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等式之间的关系是解决本题的关键，是基础题． 4．（3分）（2020秋•佛山期末）若a，b，c为非零实数，则“a＞b＞c”是“a+b＞2c”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的基本性质可判定“a＞b＞c”能推出“a+b＞2c”，然后利用列举法判定“a+b＞2c”不能推出“a＞b＞c”，从而可得结论． 【解答】解：∵a＞b＞c，∴a＞c，b＞c，则a+b＞2c， 即“a＞b＞c”能推出“a+b＞2c”， 但满足a+b＞2c，取a＝4，b＝﹣1，c＝1，不满足a＞b＞c， 即“a+b＞2c”不能推出“a＞b＞c”， 所以“a＞b＞c”是“a+b＞2c”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件必要条件的判定，要说明不正确可利用列举法，同时考查了学生的推理能力． 5．（3分）（2020秋•嫩江市校级期末）设m∈R，则关于x的方程x2+4x+2＝m有解的一个必要不充分条件是（　　） A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【分析】关于x的方程x2+4x+2＝m有解的充要条件是△≥0，解得m≥﹣2．即可得出． 【解答】解：关于x的方程x2+4x+2＝m有解的充要条件是△≥0，即16﹣4（2﹣m）≥0，解得m≥﹣2． 因此关于x的方程x2+4x+2＝m有解的一个必要不充分条件是m＞﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件及其必要条件，考查了推理能力，属于基础题． 6．（3分）设P、Q是非空集合，命题甲为P∩Q＝P∪Q；命题乙为：P⊆Q，那么甲是乙的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由P∩Q＝P∪Q⇒P＝Q⇒P⊆Q．反之不成立，即可判断出结论． 【解答】解：∵P∩Q＝P∪Q⇒P＝Q⇒P⊆Q． 当P⫋Q时，P∩Q≠P∪Q， ∴甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了集合之间的关系、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．（3分）（2020秋•定远县期末）已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣1＜a C．a≤1 D．a＜1 【分析】根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数． 【解答】解：p：﹣1≤x＜2，对应的集合为A， q：2a≤x≤a2+1，对应的集合为B， 若p是q的必要条件， 则B⊆A， 则， 解之得：， 故选：D． 【点评】本题考查充要性，以及集合的包含关系，属于基础题． 8．（3分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ（a，b）a﹣b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（　　） A．必要不充分条件 B．充