课前预习 第一章 集合与常用逻辑用语-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 ◎自主学习 元素与集合的概念与表示 (1)元素:一般地,我们把统称为元素,通常用 表示集合中的元素 (2)集合:把一些元素组成的 叫做集合(简称为集),通常用 表示集合 2.集合中元素的特性 【温馨提示】集合含义中的¨研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题 的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元 素是什么.集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物 3.集合的相等:只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个 集合是相等的 4.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 如果 就说a 属于 “a属于A” 属于A 如果 就说a 不属于 “a不属于A” 不属于A 温馨提示】(1)符号“∈”“∈”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个 元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∈A”这两种结果 (2)∈和￠具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的 5.常用的数集及符号表示 常用的数集自然数集正整数集 有理数集 记法 R 6.集合的表示方法 (1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法 (2)列举法:把集合的所有元素 出来,并用花括号“{}”括 起来表示集合的方法 (3)描述法:一般地,设A表示一个集合,把集合A中所有具有 的元素x所组成的集合表示为 这种表示集合的方 法称为描述法 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)本班中的高个子同学组成集合.() (2)由1,2,2,4,1组成的集合有五个元素.() (3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合.( (4)集合{x∈N|x3=x}可用列举法表示为{-1,0,1} 2.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为() B.2 3.(多选)方程x2-1=0的解集可以表示为( B.{x∈R|x2-1 D.以上都不对 4.用“∈”或“∈”填空 Z;2 Q;0 (2)若A是不等式4x-5<3的解集,则1 A.2 5.已知集合M含有两个元素3和a+1,且4∈M,则实数a= 6.由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 用描述法表示为 1.2集合间的基本关系 ◎自主学习 1.Venn图的优点及其表示 (1)优点:形象直观. (2)表示:通常用 的 代表集合. 2.子集、真子集、集合相等的相关概念 中的元素 中的元素 相等 A中的 符号表示 素都 A是B的 是B中 符号表示 或 的元素 A是B的 真子集 符号表示:或者 【温馨提示】符号“∈”表示元素与集合间的关系,而“”表示集合与集合 间的关系,二者不能混用 (1)定义:不含 元素的集合叫做空集,记为 (2)规定: 是任何集合的子集 【温馨提示】0,{0},,{⑧}的区别: 与0 与{0} 与{ 相同点都表示无 都是集合 都是集合 的意思 不含任何元 是集 不含任何元素;{}含 同点 0是实数:0)合一个元 一个元素,该元素是 素0 0∈ 9{}或∈ 4.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即AcA (2)对于集合A,B,C, ①若A≌B,且BCC,则AsC ②若A实B,BC,则A实C (3)若A≌B,且A≠B,则AgB. ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)空集中只有元素0,而无其他元素.( (2)任何一个集合都有子集.() (3)若A=B,则AB或BA.( (4)空集是任何集合的真子集.() 2.下列关系式不正确的是() A.{1}c{1,2 D.1∈ 3.下列四个集合中,是空集的为( 4.已知集合A={3,-1},集合B={x-1,-1},且A=B,则实数x等于 C.4或-2 D.2 5集合{0,1}的子集有 6.用适当的符号填空: (2)0 {x|x2=0}. (3)必 {x∈R|x2+1=0} (5){0} (6){2,1} {x|x2-3x+2=0} 1.3集合的基本运算 1.3.1集合的基本运算(并集与交集 ◎自主学习 1.并集 集合A与B的并集是由所有 區閤 的元素组成的集合,记作 (读作“A并B”) 符号 UB= 图形 【温馨提示〗.并集概念中的“或”与生活用语中的¨或”的含义是不同的. 生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是 “或此”“或彼”“或此彼”,可兼有 2.“x∈A或x∈B”包含三种情形:(1)x∈A,但x∈B;(2)x∈B,但x∈A (3)x∈A,且x∈B 用Ⅴenn图表 ∈A,但xBx∈B,但xgA x∈A,且x∈B 2.交集 集合A与B的交集是由所有 自然 的元素组成的集合,记作 语言 作“A交B”) 符号 A∩B= 图形 【温馨提示】集合运算中的“且”与生活用语中的“且