1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

课时夯基过关练 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命 题的真假性 核心素养达标实基 选择题 下列四个命题:①Vx∈R,x2 +2>0恒成立 1.(多选)下列命题是“彐x∈R,x2>3”的表述方法的 ②彐x∈Q,x2=2;③彐x∈R,x2+1=0;④Vx∈R, 是() 4x2>2x-1+3x2,其中真命题的个数为 A.有一个x∈R,使得x2>3成立 8.若命题“x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a B.对有些x∈R,使得x2>3成立 的取值范围是 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 9.已知命题p:Vx∈R,x2-a≥0;命题q:彐x∈R D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 x2+2ax+2-a=0.若两个命题都是真命题,则实数 2.给出四个命题:①末位数是偶数的整数能被2整除; a的取值范围为 ②有的菱形是正方形;③存在实数x,x>0;④对于任 、解答题 意实数x,2x+1是奇数.下列说法正确的是() 10.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命 A.四个命题都是真命题 题,若是,用符号表示,并判断其真假 B.①②是全称量词命题 (1)对任意有理数x,有x2≥0 C.②③是存在量词命题 (2)存在一条直线,垂直于x轴; D.四个命题中有两个假命题 (3)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解; 3.(多选)命题“V1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个 (4)存在实数x,使得 充分不必要条件是() B.a≥11 C.a≥10 4.下列命题中的真命题是() A.彐x∈R,x2+1≤0 B.x∈R,2x>x C.“a+b=0”的充要条件是“b=-1” D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 5.若命题“彐x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则 实数a的取值范围是() C.a≤-1或a≥3 1或a> 二、填空匙 6.下列命题,是全称量词命题的是 ,是存在量 词命题的是 (填序号) ①正方形的四条边相等; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形 ③正数的平方根不等于0 ④至少有一个正整数是偶数 数学 1第一章集合与常用逻辑用语 核心素养培优拓很提升 1.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab4.已知函数y=x2,y=-2x2-m,若对x1∈{x-1 是真命题”的一组有序数对(a,b)为 x≤3},彐x2∈{x10≤x≤2},使得y1≥y2,求实数m 2.已知命题p:Hx∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题 的取值范围 q:彐x∈R,ax-2axn-3>0,若p是假命题,q是真命 题,求实数a的取值范围 3.已知命题p:Vx∈R,代数式x2+4x-1的值恒大于 实数m为真命题,求实数m的取值范围 数学 课时夯基过关练 5.2全称量词命題与存在量词命题的否定 素养 1.通过探究数学中一些实例,归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的练习,能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含 有一个量词的命题进行否定 核心素养达标齐实基础 选择题 三、解答题 1.已知命题p:x>0,(x+1)x>1,则一p为( 10.写出下列命题的否定,并判断真假 A.彐x≤0,(x+1)x≤1 (1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实 数根 C.Vx>0,(x+1)x≤1 (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; D.Vx≤0,(x+1)x≤1 (3)某些梯形的对角线互相平分; 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是() (4)被8整除的数能被4整除. A.Hx∈R,x|> B.彐x∈R,|x|>0 D.彐x∈R 3.命题“一次函数都是一条直线”的否定是( A.一次函数都不是一条直线 B.非一次函数都不是一条直线 C.有些一次函数是一条直线 D.有些一次函数不是一条直线 4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题 A.-p:彐x∈A,2x∈B,且→p是假命题 一p:彐x∈A,2x∈B,且一p是真命题 C.一p:彐x∈A,2x∈B,且一p是假命题 D.-p:Vx∈A,2x∈B,且一p是真命题 5.已知命题“3x∈R,使4x2+(a-2)x+1≤0”是假 命题,则实数a的取值范围是( 11.已知命题“存在x∈R,ax2-2ax-3>0”是假命题, B.0≤a≤4 求实数a的取值范围 D.0< 二、填空题 6.命题“平行四边形对边相等”的否定是 7.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+ 2a