1.5 全称量词与存在量词（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(多选)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 【答案】ABD　解析：C选项是全称量词命题，故选ABD. 2．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数．下列说法正确的是(　　) A．四个命题都是真命题 B．①②是全称量词命题 C．②③是存在量词命题 D．四个命题中有两个假命题 【答案】C　解析：①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题. 3．(多选)命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 【答案】BC　解析：当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9⇒/ a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9⇒/ a≥11，a≥11⇒a≥9，故选BC. 【答案】D　解析：∵∀x∈R，x2＋1>0，∴A为假命题；∵函数y＝2x与y＝x2的图象有交点，如点(2，2)，此时2x＝x2，∴B为假命题；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C为假命题；当a>1，b>1时，ab>1，∴D为真命题．故选D. 5．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－1≤a≤3 B．－1<a<3 C．a≤－1或a≥3 D．a<－1或a>3 【答案】D　解析：因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题等价于x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D. 二、填空题 6．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 【答案】①②③　④ 7．下列四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2，其中真命题的个数为____________． 8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 9．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________． 【答案】a≤－2　解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2. 核心素养培优拓展提升 1．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对(a，b)为________． 2．已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q：∃x0∈R，ax－2ax0－3>0，若p是假命题，q是真命题，求实数a的取值范围．   解：因为命题p是假命题，所以(a－1)2－4>0，解得a<－1或a>3. 因为命题q：∃x∈R，ax2－2ax－3>0是真命题， 所以当a＝0时，－3<0，不满足题意； 当a<0时，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3. 当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0，故a<－3或a>0. 综上，实数a的取值范围是a<－3或a>3. 3．已知命题p：∀x∈R，代数式x2＋4x－1的值恒大于实数m为真命题，求实数m的取值范围． 解：令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5. ∵∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立， ∴只需m<－5即可． 故所求实数m的取值范围是m<－5. 解：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}， 所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}， 又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2， 即y1的最小值大于等于y2的最小值， 即－4－m≤0， 所以m≥－4. 一、选择题 1．已知命题p：∀x>0，(x＋1)x＞1，则綈p为(　　) A．∃x≤0，(x＋1)x≤1 B．∃x>0，(x＋1)x≤1 C．∀x>0，(x＋1)x≤1 D．∀x≤0，(x＋1)x≤1 【答案】B　解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：∀x>0，(x＋1)x>1的否定