1.4 充分条件与必要条件（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 【答案】A　解析：只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 2．使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2 【答案】A　解析：只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出，故选A. 3．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C　解析：∵A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}， ∴A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件． 二、填空题 6．用符号“⇒”或“D⇒/”填空： (1)a>b________ac2>bc2； (2)ab≠0________a≠0. 【答案】(1)D⇒/　(2)⇒　解析：(1)当c≠0时，a>b⇒ac2>bc2；当c＝0时，ac2＝bc2，∴a>bD⇒/ac2>bc2. (2)当ab≠0时，a≠0且b≠0，∴ab≠0⇒a≠0. 7．已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A与B的关系为________． 【答案】AB　解析：由于“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以x∈A⇒x∈B，所以A⊆B.又x∈AD⇐/x∈B，所以A≠B，所以集合A与B的关系是AB. 三、解答题 9．已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件． 10．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件； (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件． 解：(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5，所以实数a的取值范围是{a|－3≤a≤5}． (2)显然，满足－3≤a≤5的任意一个a的值都是M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要条件． (3)由(1)知M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5，故M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件为a≤5. 核心素养培优拓展提升 1．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3，且y≥3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　解析：当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x>3，且y≥3；当x>3，且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x>3，且y≥3”的必要不充分条件．故选B. 2．已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．3<m<5 B．3≤m≤5 C．m<3或m>5 D．m≤3或m≥5 3．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________． 解：易知集合A＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2. 5．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件． 【答案】B　解析：由题意，得 故D是A的必要不充分条件． 5．给出三个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④<. 其中能成为x>y的充分条件的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A　解析：①由xt2>yt2，t2>0，可知x>y，故xt2>yt2⇒x>y；②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇒/ x>y；③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2⇒/ x>y；由函数y＝的图象得，当<0<时⇒/ x>y.故选A. 8．设集合A＝，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件． 【答案】充分不必要　解析：A＝＝{x|0<x<1}．m∈A⇒m∈B，m∈BD⇒/m∈A. ∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件． 证明：充分性：∵ac<0，∴a≠0，∴方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程，且Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，分别设为x1，x2. ∵ac<0，